نمایش مبدأ برای توسیع گالوا

در [[ریاضیات]]، '''توسیع گالوا''' (Galois Extension)، [[توسیع میدانی|توسیع میدانیِ]] [[توسیع جبری|جبری]] <math>E/F</math> است که [[توسیع نرمال|نرمال]] و [[توسیع جداپذیر|جداپذیر]] باشد؛{{sfn|Lang|2002|p=۲۶۲}} یا به‌طور معادل، <math>E/F</math> جبری است و [[میدان (ریاضیات)|میدانی]] که توسط [[گروه خودریختی]] <math>Aut(E/F)</math> ثابت بماند، دقیقاً میدان پایه‌ای <math>F</math> است. اهمیت گالوا بودن یک توسیع این است که آن توسیع دارای [[گروه گالوا]] بوده و از قضیه بنیادین نظریه گالوا تبعیت می‌نماید.

نتیجه‌ای از [[امیل آرتین]] به ما امکان می‌دهد تا توسیع‌های گالوایی بدین شکل بسازیم: اگر <math>E</math> میدان دلخواهی باشد و <math>G</math> گروه متناهی از خودریختی‌های <math>E</math> با میدان ثابت <math>F</math> باشد، آنگاه <math>E/F</math> توسیع گالوایی می‌باشد.{{sfn|Lang|2002|p=264|loc=Theorem 1.8}}

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{refbegin}}
*{{Lang Algebra|3rd}}
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{جبر مجرد-خرد}}
[[رده:نظریه گالوا]]
[[رده:نظریه جبری اعداد]]
[[رده:توسیعات میدانی]]