نمایش مبدأ برای توزیع وارن نرمال-ویشارت

{{توزیع احتمال|
  name       =normal-inverse-Wishart|
  type       =density|
  pdf_image  =|
  cdf_image  =|
  notation =<math>(\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Sigma) \sim \mathrm{NIW}(\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Psi,\nu)</math>|
  parameters =<math>\boldsymbol\mu_0\in\mathbb{R}^D\,</math> [[پارامتر مکان]] (vector of [[عدد حقیقی]]){{سخ}}<math>\lambda> 0\,</math> (real){{سخ}}<math>\boldsymbol\Psi \in\mathbb{R}^{D\times D}</math> inverse scale matrix ([[positive-definite matrix|pos. def.]]){{سخ}}<math>\nu> D-1\,</math> (real)|
  support    =<math>\boldsymbol\mu\in\mathbb{R}^D ; \boldsymbol\Sigma \in\mathbb{R}^{D\times D}</math> [[ماتریس کوواریانس]] ([[positive-definite matrix|pos. def.]])|
  pdf        =<math>f(\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Psi,\nu) = \mathcal{N}(\boldsymbol\mu|\boldsymbol\mu_0,\tfrac{1}{\lambda}\boldsymbol\Sigma)\ \mathcal{W}^{-1}(\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\Psi,\nu)</math>|
  cdf        =|
  mean       =|
  median     =|
  mode       =|
  variance   =|
  skewness   =|
  kurtosis   =|
  entropy    =|
  mgf        =|
  char       =|
}}
در [[نظریه احتمالات]] و [[آمار]] توزیع '''وارون نرمال-ویشارت''' خانواده ای پیوسته از توزیع‌ها با 4 پارامتر است. این توزیع معمولاً در [[استنباط بیزی|آمار بیزی]] زمانی که بردار میانگین و ماتریس [[کوواریانس|کواریانس]] (عکس ماتریس دقت) نامعلوم باشند، کاربرد دارد. <ref name="murphy">Murphy, Kevin P. (2007). "Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution." [http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Papers/bayesGauss.pdf]</ref>

== تعریف == 
اگر متغیر میانگین را با توزیعی نرمال تعریف کنیم 

:<math>  \boldsymbol\mu|\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Sigma \sim \mathcal{N}\left(\boldsymbol\mu\Big|\boldsymbol\mu_0,\frac{1}{\lambda}\boldsymbol\Sigma\right)</math>

و همچنین متغیر ماتریس کواریانس را با [[توزیع ویشارت]]

:<math>\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\Psi,\nu \sim \mathcal{W}^{-1}(\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\Psi,\nu)</math>

توزیع مشترک آن‌ها را به صورت زیر نمایش می‌دهیم

:<math> (\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Sigma) \sim \mathrm{NIW}(\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Psi,\nu)  .
</math>

که عبارت است از: 

: <math>f(\boldsymbol\mu,\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\mu_0,\lambda,\boldsymbol\Psi,\nu) = \mathcal{N}\left(\boldsymbol\mu\Big|\boldsymbol\mu_0,\frac{1}{\lambda}\boldsymbol\Sigma\right) \mathcal{W}^{-1}(\boldsymbol\Sigma|\boldsymbol\Psi,\nu)</math>

== توزیع های مربوطه ==
* [[توزیع نرمال-ویشارت]]
* [[توزیع وارون نرمال-گاما]]
* [[توزیع ویشارت وارونه]]

== سایر ==
{{پانویس}}

== منابع ==
* Bishop, Christopher M. (2006). ''Pattern Recognition and Machine Learning.'' Springer Science+Business Media.
* Murphy, Kevin P. (2007). "Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution." [http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Papers/bayesGauss.pdf]

[[رده:توزیع مزدوج پیشین]]
[[رده:توزیع نرمال]]