نمایش مبدأ برای تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی

در [[فیزیک]]، '''تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی''' قسمتی از [[تانسور ضربه-انرژی]] ، ناشی از [[میدان الکترومغناطیسی]] است.<ref name="Gravitation, J.A. Wheeler 1973">Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0</ref>

== تعریف ==
=== دستگاه SI ===
در فضای آزاد و در فضازمان تخت، تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی در [[دستگاه بین‌المللی یکاها|دستگاه SI]] چنین است:<ref name="Gravitation, J.A. Wheeler 1973"/>

<math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{\mu_0} \left[ F^{\mu \alpha}F^\nu_{\ \alpha} - \frac{1}{4} \eta^{\mu\nu}F_{\alpha\beta} F^{\alpha\beta}\right] \,.</math>

که در آن <math>F^{\mu\nu}</math> [[تانسور الکترومغناطیسی]] و <math>\eta_{\mu\nu}</math> [[متریک مینکوفسکی]] با قطر (+++−) است. به تقارن تانسور <math>T^{\mu\nu}</math> توجه کنید.

به طور صریح در فرم ماتریسی رابطه‌ی بالا چنین است:

<math>T^{\mu\nu} =\begin{bmatrix} \frac{1}{2}\left(\epsilon_0 E^2+\frac{1}{\mu_0}B^2\right) & S_x/c & S_y/c & S_z/c \\
S_x/c & -\sigma_{xx} & -\sigma_{xy} & -\sigma_{xz} \\
S_y/c & -\sigma_{yx} & -\sigma_{yy} & -\sigma_{yz} \\
S_z/c & -\sigma_{zx} & -\sigma_{zy} & -\sigma_{zz} \end{bmatrix},</math>

در این ماتریس،  <math>\mathbf{S}</math> [[بردار پوئینتینگ]] است:

<math>\mathbf{S}=\frac{1}{\mu_0}\mathbf{E}\times\mathbf{B},</math>

و <math>\sigma_{ij}  </math> مولفه‌های [[تانسور تنش ماکسول]] هستند:

<math>\sigma_{ij} = \epsilon_0 E_i E_j   + \frac{1}
{{\mu _0}}B_i B_j - \frac{1}{2} \left( \epsilon_0 E^2  + \frac{1}{\mu _0}B^2 \right)\delta _{ij}. </math>

c هم [[سرعت نور]] است.
=== دستگاه CGS ===
برای نوشتن روابط در دستگاه گاؤسی می‌توان [[ثابت گذردهی خلأ]] و [[ثابت تراوایی خلاء]] را در روابط بالا چنین جایگزین کرد:

<math>\epsilon_0=\frac{1}{4\pi},\quad \mu_0=4\pi\,</math>

بنابراین روابط قسمت قبل چنین خواهند شد:

<math>T^{\mu\nu} = \frac{1}{4\pi} [ F^{\mu\alpha}F^{\nu}{}_{\alpha} - \frac{1}{4} \eta^{\mu\nu}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}] \,.</math>

و به صورت صریح:

<math>T^{\mu\nu} =\begin{bmatrix} \frac{1}{8\pi}(E^2+B^2) & S_x/c & S_y/c & S_z/c \\ S_x/c & -\sigma_{xx} & -\sigma_{xy} & -\sigma_{xz} \\
S_y/c & -\sigma_{yx} & -\sigma_{yy} & -\sigma_{yz} \\
S_z/c & -\sigma_{zx} & -\sigma_{zy} & -\sigma_{zz} \end{bmatrix}</math>

توجه کنید که در دستگاه گاؤسی، بردار پوئینتینگ چنین است:

<math>\mathbf{S}=\frac{c}{4\pi}\mathbf{E}\times\mathbf{B}. </math>

تانسور ضربه انرژی میدان الکترومغناطیسی در محیط [[دی‌الکتریک]] کمتر شناخته شده است و موضوع مباحثه هنوز حل نشده‌ی [[مباحثه آبراهام−مینکوفسکی|آبراهام−مینکوفسکی]] است.<ref>Pfeifer et al., Rev. Mod. Phys. 79, 1197 (2007)  را ببینید. /ref>

مولفه‌ی <math>T^{\mu\nu}\!</math> از تانسور انرژی−تکانه بیانگر شار مولفه‌ی μام [[چارتکانه]] ی میدان الکترومغناطیسی، <math>P^{\mu}\!</math> ، گذرنده از یک [[ابرصفحه]]  است. (<math> x^{\nu}</math> ثابت ). این تانسور بیان‌کننده‌ی سهم الکترومغناطیس در منشأ میدان گرانشی (انحنای فضازمان) در [[نسبیت عام]] است.

== قوانین پایستگی ==
با کمک تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی می‌توان [[قانون پایستگی|قوانین پایستگی]] تکانه‌ی خطی و انرژی در الکترومغناطیس را به صورتی فشرده نوشت. [[دیورژانس]] تانسور ضربه تنرژی چنین است:

<math>\partial_\nu T^{\mu \nu} + \eta^{\mu \rho} \, f_\rho = 0 \,</math>

که در آن <math>f_\rho</math> نیروی لورنتز (در ۳ بعد) وارد بر ماده بر واحد حجم است.

این معادله هم‌ارز با قوانین پایستگی معروف الکترومغناطیس در ۳ بعد است

<math>\frac{\partial u_\mathrm{em}}{\partial t} + \mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{S} + \mathbf{J} \cdot \mathbf{E} = 0 \,</math>

<math>\frac{\partial \mathbf{p}_\mathrm{em}}{\partial t} - \mathbf{\nabla}\cdot \sigma + \rho \mathbf{E} + \mathbf{J} \times \mathbf{B} = 0 \,</math>

که اولی پایستگی انرژی :

<math>u_\mathrm{em} = \frac{\epsilon_0}{2}E^2 + \frac{1}{2\mu_0}B^2 \,</math>

و دومی پایستگی تکانه خطی را بیان می‌کند:

<math>\mathbf{p}_\mathrm{em} = {\mathbf{S} \over {c^2}} </math>

'''J''' نیز [[چگالی جریان الکتریکی]] و  ''ρ'' [[چگالی بار الکتریکی]] را نشان می‌دهد.
== جستارهای وابسته ==
*[[معادلات ماکسول]]
*[[نسبیت عام]]
*[[معادلات میدان اینشتین]]
*[[توصیف‌های ریاضی میدان الکترومغناطیسی]]
*[[معادلات ماکسول در فضازمان خمیده]]
*[[فرمول‌بندی هموردای الکترومغناطیس کلاسیک]]
*[[مگنتو هیدرودینامیک]]
*[[حساب برداری]]
== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:الکترومغناطیس]]
[[رده:تانسورها]]