نمایش مبدأ برای انتگرال اویلر

در [[ریاضیات]] دو نوع '''انتگرال اویلر''' {{انگلیسی|Euler integral}} وجود دارد:<ref>Jeffrey, Alan; and Dai, Hui-Hui (2008). Handbook of Mathematical Formulas 4th Ed. Academic Press. {{ISBN|978-0-12-374288-9}}. pp. 234–235</ref>

۱. ''انتگرال اویلر نوع اول'' یا [[تابع بتا]]:

:: <math>\mathrm{\Beta}(x,y)= \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt =\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}</math>

۲. ''انتگرال اویلر نوع دوم'' یا [[تابع گاما]]:

:: <math>\Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1}\,e^{-t}\,dt</math>

برای اعداد طبیعی ''m'' و ''n'' داریم:

:<math>\mathrm{\Beta}(n,m)= {(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}</math>
:<math>\Gamma(n) = (n-1)! \,</math>

== جستارهای وابسته ==
* [[یادواره‌های لئونارد اویلر]]

== منابع ==
{{پانویس}}
{{یادکرد-ویکی
|پیوند = http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Euler_integral&oldid=588031209
|عنوان = Euler integral
|زبان = انگلیسی
|بازیابی = ۱ مارس ۲۰۱۴
}}

{{آنالیز ریاضی-خرد}}

[[رده:گاما و توابع مرتبط]]
[[رده:مجموعه‌نمایه‌ها در ریاضیات]]