نمایش مبدأ برای اعداد بل

{{ویکی‌سازی|تاریخ=ژوئیه ۲۰۱۱}}
'''اعداد بل''' عبارتست از تعداد کل حالت های [[افراز مجموعه|افراز]] یک مجموعه.
به زبان دیگر مجموع [[عدد استرلینگ|اعداد استرلینگ]] را اعداد بل گویند. و برای یک مجموعه n عضوی با <math>B_n</math> نمایش میدهند.

این اعداد به افتخار [[اریک تمپل بل]] ، ریاضیدان اسکاتلندی نامگذاری شده اند<ref>نخستین درس در ریاضیات گسسته، نویسنده : ایان اندرسن، انتشارات صنعتی اصفهان</ref>.

اعداد بل عبارت است از:

۴۱۴۰،۸۷۷،۲۰۳،۵۲،۱۵،۵،۲،۱ و.....

فرمول بازگشتی اعداد بل عبارت است از:

<math>B_{n+1} = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}.B_i</math>

به طوری که <math>B_0 = 1</math> (مطابق قرارداد، عدد بل متناظر یک مجموعه تهی برابر ۱ است)

به عنوان مثال:

<math>B_1 = \binom{0}{0}.B_0 = 1 \times 1 = 1</math>

<math>B_2 = \binom{1}{0}.B_0 + \binom{1}{1}.B_1 = 1 \times 1 + 1 \times 1 = 1 + 1 = 2</math>

<math>B_3
= \binom{2}{0}.B_0 + \binom{2}{1}.B_1 + \binom{2}{2}.B_2
= 1 \times 1 + 2 \times 1 + 1 \times 2
= 1 + 2 + 2
= 5</math>

<math>B_4
= \binom{3}{0}.B_0 + \binom{3}{1}.B_1 + \binom{3}{2}.B_2 + \binom{3}{3}.B_3
= 1 \times 1 + 3 \times 1 + 3 \times 2 + 1 \times 5
= 1 + 3 + 6 + 5
= 15</math>

<math>B_5
= \binom{4}{0}.B_0 + \binom{4}{1}.B_1 + \binom{4}{2}.B_2 + \binom{4}{3}.B_3 + \binom{4}{4}.B_4
= 1 \times 1 + 4 \times 1 + 6 \times 2 + 4 \times 5 + 1 \times 15
= 1 + 4 + 12 + 15
=52</math>

== منابع ==
{{پانویس}}
{{رده‌های اعداد اول}}

{{ریاضیات-خرد}}

[[رده:ترکیبیات]]
[[رده:دنباله اعداد صحیح]]