گرد پنج‌ضلعی

در هندسه، گرد پنج‌ضلعیالگو:انگلیسی ششمین جسم از اجسام جانسون، (J6) است. می‌توان آن را به عنوان نیمی از بیست‌دوازده‌وجهی، یا به عنوان نیمی از سی و چهارمین جسم جانسون(J34) مشاهده کرد. دارای ۱۰ وجه مثلث متساوی الاضلاع و ۶ وجه پنج‌ضلعی و ۱ وجه ده ضلعی است. در کل ۱۷ وجه دارد.

روابط

در یک گرد پنج ضلعی با شعاع کره محیطی R و ارتفاع h و طول ضلع a و حجم V و مساحت کل A همواره روابط زیر برقرارند: الگو:چپ‌چین

$V=\left(\frac{1}{12}(45+17\sqrt{5})\right)a^3\approx 6.91776...a^3$

$\begin{array}{cc}A& =\left(\frac{1}{2}\sqrt{5(145+58\sqrt{5}+2\sqrt{30(65+29\sqrt{5})})}\right)a^2\\ & =\left(\frac{1}{2}(5\sqrt{3}+\sqrt{10(65+29\sqrt{5})})\right)a^2\approx 22.3472...a^2\end{array}$

$R=\left(\frac{1}{2}(1+\sqrt{5})\right)a\approx 1.61803...a$

$H=\left(\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}\right)a\approx 1.37638...a$

چندوجهی مزدوج

چندوجهی مزدوج گرد پنج‌ضلعی دارای ۲۰ وجه است: ۱۰ وجه مثلثی و ۵ وجه بادبادک و ۵ وجه لوزی:

مزدوج گرد پنج‌ضلعی	گسترده مزدوج گرد پنج‌ضلعی

منابع

• ویکی‌پدیا انگلیسی