کاراکتر دیریکله

در ریاضیات، به‌خصوص در نظریه اعداد، کاراکترهای دیریکله الگو:انگلیسی، (یا مشخصه دیریکله) نوعی توابع حسابی اند که از کاراکترهای کاملاً ضربی روی یکه‌های (units) حلقه $\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$ سر برمی‌آورند. کاراکترهای دیریکله جهت تعریف L-توابع دیریکله استفاده شده، که توابعی مرومورف با انواع خواص تحلیلی جذاب اند.

اگر $\chi$ یک کاراکتر دیریکله باشد، L-سری دیریکله را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

$L(s,\chi )=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\chi (n)}{n^s}$

که در آن s یک عدد مختلط با بخش حقیقی بزرگتر از ۱ است. با ادامه تحلیلی، این تابع را می‌توان به یک تابع مرومورفیک روی کل صفحه مختلط بسط داد. L-توابع دیریکله، تعمیم‌هایی از تابع زتای ریمان بوده و عمدتاً در تعمیم فرضیه ریمان ظاهر می‌شوند.

کاراکترهای دیریکله به افتخار دیریکله نامگذاری شده‌است. این اشیاء ریاضیاتی بعدها توسط اریش هکه به کاراکترهای هکه تعمیم یافت اند (که به Grössencharacter نیز معروفند).

ارجاعات

• الگو:یادکرد-ویکی

منابع

• See chapter 6 of الگو:Apostol IANT
• الگو:Cite journal
• الگو:Cite book
• الگو:Cite book see chapter 13.
• الگو:Cite arXiv
• الگو:Cite book
• الگو:Cite journal
• الگو:Cite book