توضیحNormal lines to the ellipse.svg	English: Normal lines to the ellipse.[1] The evolute of the ellipse ( = Stretched astroid) can be seen. The streched astroid itself is not not drawn: we see it as the locus of points where the lines are especially close to each other. Stretched = "squashed" astroid = dilated in one direction only= the Lamé curve. Is it generalization of the astroid curve)
تاریخ	‏۲۲ ژوئن ۲۰۱۹‏
منبع	اثر شخصی
پدیدآور	Adam majewski
دیگر نسخه‌ها	Evolute1.gif Ellipse evolute 00.svg Evolute-elli.svg Nested Ellipses.svg Weisstein, Eric W. "Ellipse Evolute." From MathWorld--A Wolfram Web Resource
SVG genesis InfoField	کد مبدأ این اس‌وی‌جی معتبر است.  این نمودار با گنوپلات ساخته شده است.   This plot uses embedded text that can be easily translated using a text editor.

من، صاحب حقوق قانونی این اثر، به این وسیله این اثر را تحث اجازه‌نامهٔ ذیل منتشر می‌کنم:

این پرونده تحت پروانهٔ Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International منتشر شده است.

شما اجازه دارید:

• برای به اشتراک گذاشتن – برای کپی، توزیع و انتقال اثر
• تلفیق کردن – برای انطباق اثر

تحت شرایط زیر:

• انتساب – شما باید اعتبار مربوطه را به دست آورید، پیوندی به مجوز ارائه دهید و نشان دهید که آیا تغییرات ایجاد شده‌اند یا خیر. شما ممکن است این کار را به هر روش منطقی انجام دهید، اما نه به هر شیوه‌ای که پیشنهاد می‌کند که مجوزدهنده از شما یا استفاده‌تان حمایت کند.
• انتشار مشابه – اگر این اثر را تلفیق یا تبدیل می‌کنید، یا بر پایه‌ آن اثری دیگر خلق می‌کنید، می‌‌بایست مشارکت‌های خود را تحت مجوز same or compatible license|یکسان یا مشابه با اصل آن توزیع کنید.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue

 /*

===============
Batch file for Maxima CAS
save as a 
c.mac
run maxima : 
 maxima
and then : 
batch("e.mac");

------------text output =--------------
maxima

Maxima 5.41.0 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.12
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) batch("e.mac");

read and interpret file: #p/home/a/maxima/batch/curves/ellipse/e2/e.mac
(%i2) kill(all)
(%o0)                                done
(%i1) remvalue(all)
(%o1)                                 []
(%i2) ratprint:false
(%o2)                                false
(%i3) display2d:false
(%o3) false
(%i4) ellipse:x^2/a^2+y^2/b^2-1
(%o4) y^2/b^2+x^2/a^2-1
(%i5) GiveSlopeEquation(e):=block([deriv,m],depends(y,x),deriv:diff(e,x),
                        m:solve(deriv,'diff(y,x)),m:m[1],m:rhs(m),return(m))
(%i6) define(m(x,y),GiveSlopeEquation(ellipse))
(%o6) m(x,y):=-(b^2*x)/(a^2*y)
(%i7) t:0.33
(%o7) 0.33
(%i8) a:2
(%o8) 2
(%i9) b:1
(%o9) 1
(%i10) x0:a*cos(t)
(%o10) 1.892084687056774
(%i11) y0:b*sin(t)
(%o11) 0.3240430283948683
(%i12) m0:m(x0,y0)
(%o12) -1.459748028239586
(%i13) tangent:y = m0*(x-x0)+y0
(%o13) y = 0.3240430283948683-1.459748028239586*(x-1.892084687056774)
(%i14) normal:y = (-(x-x0))/m0+y0
(%o14) y = 0.3240430283948683-0.6850497350600779*(1.892084687056774-x)
(%i15) load(draw)
(%o15) "/usr/share/maxima/5.41.0/share/draw/draw.lisp"
(%i16) path:"~/maxima/batch/curves/ellipse/e2/"
(%i17) draw2d(user_preamble = "set key top right; unset mouse; ",
              terminal = 'svg,file_name = sconcat(path,"ell3"),font_size = 13,
              font = "Liberation Sans",
              title = "Normal and tangent line to the ellipse ",
              proportional_axes = 'xy,xrange = [-3,3],yrange = [-3,3],
              ip_grid = [100,100],color = blue,key = "circle",
              implicit(ellipse,x,-4,4,y,-4,4),key = "tangent",color = red,
              implicit(tangent,x,-4,4,y,-4,4),key = "normal",color = green,
              implicit(normal,x,-4,4,y,-4,4),key = "point",
              point_type = filled_circle,color = black,points([[x0,y0]]))
(%o17) "e.mac"


*/


kill(all);
remvalue(all);
ratprint:false; /* a message informing the user of the conversion of floating point numbers to rational numbers is displayed. */
display2d:false;


/* ---------- functions ---------------------------------------------------- */


/* ellipse in implicit form */
ellipse : x^2/a^2 + y^2/b^2 - 1;


 
/* 
https://www.linuxjournal.com/content/maximum-calculus-maxima

implicit differentiation
 compute m equation 
 find dy/dx of implicit equation e 
 
*/ 
GiveSlopeEquation(e):=block( 
	[deriv,m],
   	depends(y,x),
   	deriv:diff(e,x),
	m:solve(deriv,'diff(y,x)),
	m:m[1],
	m:rhs(m),
	return(m)
	)$
/*

m(x,y):=-x/y

*/

define(
	m(x,y), 
	GiveSlopeEquation(ellipse));
	
	
	
	
	
	
	
	
give_line(t):=block(
	[x0, y0, m0],
	t:float(t),
	
	/* compute point z = x+y*i of the ellipse */
	x0: a*cos(t),
	y0: b*sin(t),
	/* compute slope */
	m0 : m(x0,y0),
	
	return(explicit(-(x-x0)/m0 + y0,x,-4,4)) /* normal */
)$
	
	
	







/* ellipse parameters */
a:2;
b:1;
iMin:1; /* cot: argument 0.0 isn't in the domain of cot. #0: give_line(t=0) */ 

iMax:200;


/* --------------------computations  -------------------------------*/

tt: makelist(2*%pi*i/iMax, i, iMin, iMax)$ /* list of angles from 0 to 2 Pi */

lines: map(give_line,tt)$




/* ------- draw --------------------------------------- */
load(draw);
path:"~/maxima/batch/curves/ellipse/en/"$ /*  pwd, if empty then file is in a home dir , path should end with "/" */


draw2d(
  user_preamble="set key top right; unset mouse; ",
  terminal  = 'svg,
  file_name = sconcat(path,"en200_2000_e"),
  font_size = 50,
  font = "Liberation Sans", /* https://commons.wikimedia.org/wiki/Help:SVG#Font_substitution_and_fallback_fonts */
  title= "Normal lines to the ellipse ",
  proportional_axes = 'xy, 
  dimensions = [2000,2000],
  xrange = [-5,5],
  yrange = [-5,5],
  ip_grid=[200,200],
  color= blue,
  key = "",
  lines,
  color=black,
  implicit(ellipse, x,-4,4, y,-4,4) 
  
  
  )$
  

1. ↑ Osculating curves: around the Tait-Kneser Theoremby E. Ghys, S. Tabachnikov, V. Timorin