نگاشت غیرخطی

در ریاضیات، نگاشت $f:V\to W$ از یک بردار فضایی مختلط به دیگری ضد-خطی یا نیمه‌خطی خوانده می‌شود اگر

$f(ax+by)=\overline{a}f(x)+\overline{b}f(y)$

برای تمامی مقادیر a و b در C و تمامی مقادیر x و y در V، در جاییکه $\overline{a}$ و $\overline{b}$ اعداد مزدوج مختلط از a و b هستند. ترکیب دو نگاشت ضد-خطی، مختلط-خطی خوانده می‌شود. یک نگاشت ضد-خطی $f:V\to W$ ممکن است به صورت نگاشت خطی $\overline{f}:V\to \overline{W}$ از $V$ به فضای برداری مختلط مزدوج $\overline{W}$ توصیف شود.

نگاشت ضد-خطی در مکانیک کوانتومی جهت مطالعه در time reversal و spinor calculus بکار می‌رود که در آن حوزه مرسوم است به جای سرکش معمول بالای حروف در فضای برداری از یک نقطه استفاده کنند.

منابع

• Horn and Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985. الگو:ISBN. (antilinear maps are discussed in section 4.6).
• Budinich, P. and Trautman, A. The Spinorial Chessboard. Spinger-Verlag, 1988. الگو:ISBN. (antilinear maps are discussed in section 3.3).