نمادنگاری برا-کت

الگو:ادغام از نمادنگاری دیراک یا نمادنگاری برا-کت، نمادنگاری استاندارد حالت‌های کوانتومی در مکانیک کوانتومی است. این نمادنگاری مختصر در فضاهای برداری با بعد متناهی و در مورد فضاهای هیلبرت به کار می‌رود. که با دونماد مشخصی می‌شوند:

قسمت چپ

⟨ ϕ |

که برا نامیده می‌شود؛

و قسمت راست

| ψ ⟩

که کت نامیده می‌شود.

حاصل ضرب داخلی برا و کت را براکت می‌نامند: $⟨ ϕ | ψ ⟩$ .

از آنجا که این نمادنگاری توسط پل دیراک معمول شد، نمادنگاری دیراک نیز نامیده می‌شود.^[۱]

برا و کت

فضای کت فضای برداری مختلطی است که بعد آن بر طبق طبیعت سیستم فیزیکی مورد نظر معین می‌شود.

⟨ ϕ | (c_{1} | ψ_{1} ⟩ + c_{2} | ψ_{2} ⟩) = c_{1} ⟨ ϕ | ψ_{1} ⟩ + c_{2} ⟨ ϕ | ψ_{2} ⟩ .

⟨ ψ | (A | ϕ ⟩) = (⟨ ψ | A) | ϕ ⟩

(A | ψ ⟩) ⟨ ϕ | = A (| ψ ⟩ ⟨ ϕ |)

همیوغ هرمیتی

⟨ ϕ | A | ψ ⟩^{*} = ⟨ ψ | A^{†} | ϕ ⟩

⟨ ϕ | A^{†} B^{†} | ψ ⟩^{*} = ⟨ ψ | B A | ϕ ⟩

داریم:

| ψ ⟩ = \sum_{i \in ℕ} ⟨ e_{i} | ψ ⟩ | e_{i} ⟩,

بنابر این به سادگی می‌توان نتیجه گرفت:

\sum_{i \in ℕ} | e_{i} ⟩ ⟨ e_{i} | = \hat{1}