مقیاس مالر

در ریاضیات، مقیاس مالر چند جمله‌ای $p(z)$ ، (با ضرایب مختلط) که با $M(p)$ نمایش می دهند به صورت زیر تعریف شده‌است:

$M(p)=|a|\prod _{|{\alpha }_i|\ge 1}|{\alpha }_i|=|a|\prod _{i=1}^n\max \{1,|{\alpha }_i|\},$

طوریکه تجزیه ی $p(z)$ در اعداد مختلط $ℂ$ به صورت زیر ‌است :

$p(z)=a(z-{\alpha }_1)(z-{\alpha }_2)\cdots (z-{\alpha }_n).$

مقیاس مالر را می‌توان به عنوان یک نوع تابع درجه بالا دید. با استفاده از فرمول جنسن می‌توان ثابت کرد که این مقیاس نیز برابر میانگین هندسی از $|p(z)|$ برای $z$ در دایره واحد (به عنوان مثال، $|z|=1$) است:

$M(p)=\exp (\frac{1}{2\pi }\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\ln (|p(e^{i\theta })|)d\theta ).$

جستارهای وابسته

• قاعده بمبئی
• ارتفاع یک چند جملهای

منابع

• الگو:Cite book