مثلث متساوی‌الاضلاع

مثلث متساوی‌الاضلاع الگو:به انگلیسی یا سه‌گوشه همسان‌بَر در هندسه به مثلثی گفته می‌شود که سه ضلع آن برابر باشند. در این مثلث هر سه زاویه داخلی نیز برابرند و اندازه هرکدام ۶۰ درجه است. زوایای خارجی این مثلث نیز برابر بوده و هرکدام ۱۲۰ درجه هستند. همچنین این مثلّث حالت خاصّی از مثلّث‌های متساوی‌الساقین است.

ویژگی‌ها

با فرضِ اینکه درازای اضلاع مثلث متساوی‌الاضلاع $a$ باشد، خواهیم داشت:

• مساحت: $a^2\frac{\sqrt{3}}{4}$
• محیط: $P=3a$
• شعاع دایرهٔ محیطی: $r=a\frac{\sqrt{3}}{3}$
• شعاع دایرهٔ محاطی: $r=a\frac{\sqrt{3}}{6}$
• و ارتفاع: $a\frac{\sqrt{3}}{2}$.

این روابط را می‌توان از قضیه فیثاغورس نتیجه گرفت.

ویژگی‌های هندسی این مثلث به این ترتیب می‌باشد.

1. دارای ۳ خط تقارن است
2. هر سه زاویهٔ آن با هم برابرند، بنابر این دارای ۳ زاویه ۶۰ درجه است.
3. دارای یک مرکز تقارن است.

رسم مثلث متساوی‌الاضلاع

رسم مثلث متساوی الاضلاع با استفاده از خط‌کش و پرگار به صورت پویانمایی زیر است.

رسم مثلث متساوی الاضلاع با استفاده از پرگار و خط‌کش