مارتینگیل

آزمایش پرتاب سکه منصفانه که نشان می‌دهد در آن شانس ورشکست شدن نیز وجود دارد.

در نظریه احتمالات یک مارتینگیل الگو:به انگلیسی مدلی از یک بازی منصفانه است که در آن اطلاعات گذشته کمکی در پیشبینی آینده نمی‌کنند. به عبارتی دیگر یک مارتینگیل دنباله ای است از بی‌نهایت متغیر تصادفی (به عبارتی دیگر یک فرایند تصادفی) که در زمانی دلخواه از آن، امید ریاضی مقدار بعدی برابر است با مقدار مشاهده شدهٔ کنونی.

پیشینه

در اصل، مارتینگیل به دسته‌ای از استراتژی‌های شرط‌بندی که در قرن ۱۸ میلادی در فرانسه پرطرفدار بود، ارجاع داده می‌شود.

تعریف ریاضی

مارتینگیل به تعریف رسمی ریاضی یک فرایند تصادفی زمان-گسسته است که شرایط زیر را قبول کند

$𝐄(|X_n|)<\mathrm{\infty }$

$𝐄(X_{n+1}\mid X_1,\dots ,X_n)=X_n.$

تعریف زمان پیوستهٔ مارتینگل نیز به شکلی مشابه است.

مارتینگل نسبت به دنباله‌ای دیگر

دنبالهٔ Y₁, Y₂, Y₃ ... را مارتینگل نسبت به دنبالهٔ X₁, X₂, X₃ ... یک مارتینگل به ازای تمام n می‌نامیم اگر

$𝐄(|Y_n|)<\mathrm{\infty }$

$𝐄(Y_{n+1}\mid X_1,\dots ,X_n)=Y_n.$

جستارهای وابسته

• نامساوی آزوما
• حرکت براونی
• فضیهٔ حد مرکزی مارتینگیل
• تئوری نمایش مارتینگیل
• مارتینگیل دووب
• شبه مارتینگیل
• زنجیره مارکوف

منابع

• الگو:Springer
• الگو:یادکرد ژورنال Entire issue dedicated to Martingale probability theory.
• الگو:یادکرد کتاب
• الگو:یادکرد کتاب
• الگو:یادکرد وب