ماتریس تحویل‌شده سطری پلکانی

ماتریس مفروض $A$ تحویل شده سطری پلکانی خواهد بود اگر سه شرط زیر را داشته باشد:

• $A$ ماتریس تحویل‌شده سطری باشد.
• هر سطر $A$ که همه درایه‌هایش صفر است پایین همه سطرهای دیگر که حاوی درایه‌های غیر صفرند قرار گرفته باشد.
• اگر سطرهای $1,...,r$ سطرهای غیر صفر ماتریس $A$ هستند و درایه غیر صفر مقدم سطر $i$ام در ستون $k_i$ام، $i=1,2,...,r$، واقع بشود آنگاه:

$k_1<k_2<...<k_r$

چنین ماتریسی را می‌توان به این صورت نیز تعریف کرد که؛ یا هر درایه ماتریس صفر است یا عدد صحیح مثبتی مثل $r$ با شرط $1\le r\le m$ و $r$-تعداد عدد صحیح مثبت $k_1,k_2,...,k_r$ با شرط $1\le k_i\le n$ وجود دارند به طوریکه:

• به ازای $i>r$، $R_{ij}=0$ و اگر $j<k_i$، آنگاه $Rij=0$
• $Rij=\delta ij$، $1\le j\le r$ و $1\le j\le r$
• $k_1<k_2,...,k_r$

ماتریس همانی و ماتریس صفر مثال‌هایی از این نوع ماتریس هستند.

طبق قضیه‌ای قابل اثبات، هر ماتریس $m\times n$ با یک ماتریس تحویل‌شده سطری پلکانی هم‌ارز سطری است.

جستارهای وابسته

• دستگاه RX=۰

منبع

• الگو:یادکرد