سری هارمونیک

سری هارمونیک الگو:به انگلیسی نوعی سری ریاضی خاص است. سری هارمونیک دنباله‌ای است که اعضای آن، جمع $n$ عضو اول (مجموع‌های جزئی) دنبالهٔ هارمونیک هستند.

محاسبه

$n$امین مجموع جزئی سری هارمونیک، به $n$امین عدد هارمونیک معروف است:

$H_n=\sum _{k=1}^n\frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{n}$

مورد بالایی نوع خاصی از سری هارمونیک ($1/k^a$) است، در اینجا $a=1$ است.

مقدار مجموع‌های جزئی

$\begin{array}{ccc}{H}_1& =& 1\\ \\ H_2& =& \frac{3}{2}& =& 1,5\\ \\ H_3& =& \frac{11}{6}& =& 1,833\dots \\ \\ H_4& =& \frac{25}{12}& =& 2,083\dots \end{array}$

$\begin{array}{ccccc}{H}_5& =& \frac{137}{60}& =& 2,283\dots \\ \\ H_6& =& \frac{49}{20}& =& 2,45\\ \\ H_7& =& \frac{363}{140}& =& 2,592\dots \\ \\ H_8& =& \frac{761}{280}& =& 2,717\dots \end{array}$

منابع

• الگو:یادکرد