جریان یکنواخت

جریان یکنواخت در مکانیک سیالات و مهندسی هیدرولیک به جریانی گفته می‌شود که مشخصات آن در طول مسیر جریان، ثابت باشد. به بیان ریاضی، جریان یکنواخت با معادلهٔ دیفرانسیل زیر تعریف می‌شود: الگو:چپ‌چین

$\frac{\partial y}{\partial x}=0$

الگو:پایان چپ‌چین که در آن y عمق جریان در نقطه‌ای با فاصلهٔ x از مبدأ است. جریانی که مشخصات آن در طول مسیر متغیر باشد، جریان غیر یکنواخت نامیده می‌شود.

شکل‌گیری

اگر در یک مسیر طولانی، مشخصات مقطع و شیب بستر جریان ثابت بماند، جریان به تدریج به حالت تعادل می‌رسد و عمق آن به یک مقدار ثابت میل می‌کند که عمق نرمال نام دارد. در این شرایط، تعادل میان نیروهای مختلفی که بر جریان اثر می‌کنند، وجود دارد. براساس معادلهٔ پایستگی اندازهٔ حرکت، رابطهٔ میان نیروهای وارد بر حجم کنترل بین دو مقطع دلخواه ۱ و ۲ به صورت زیر است: الگو:چپ‌چین

$F_{p1}-F_{p2}-F_f+W\sin \theta =\rho Q(v_2-v_1)$

الگو:پایان چپ‌چین که در آن، F_p1 و F_p2 فشار وارد بر سیال و v₁ و v₂ سرعت متوسط جریان در مرز حجم کنترل هستند. هم‌چنین Wsinθ و F_f به ترتیب مؤلفهٔ نیروی وزن در راستای جریان و نیروی اصطکاک بستر و کنارهٔ جریان هستند. با توجه به این که عمق جریان در دو مقطع ۱ و ۲ با یکدیگر برابر است، بنابراین: الگو:چپ‌چین $F_{p1}=F_{p2},v_1=v_2$ الگو:پایان چپ‌چین در نتیجه معادلهٔ اندازهٔ حرکت برای جریان یکنواخت به صورت زیر ساده می‌شود: الگو:چپ‌چین $F_f=W\sin \theta$ الگو:پایان چپ‌چین که با ساده‌سازی آن، فرمول شزی به دست می‌آید: الگو:چپ‌چین $V=C\sqrt{R\sin \theta }$ الگو:پایان چپ‌چین که در آن C ضریب شزی و R شعاع هیدرولیکی مقطع هستند.

معادلهٔ مانینگ

معادلهٔ مانینگ معادله‌ای رایج در تحلیل جریان یکنواخت در کانال باز است که از فرمول شزی استخراج شده‌است. این معادله، به صورت زیر است: الگو:چپ‌چین $v=\frac{1}{n}{S}^{1/2}{R}^{2/3}$ الگو:پایان چپ‌چین که در آن n ضریب زبری مانینگ و الگو:Math شیب بستر کانال است.

منابع

• الگو:یادکرد کتاب