توزیع لاگ-نرمال

الگو:جعبه اطلاعات توزیع احتمال توزیع لاگ-نرمال الگو:به انگلیسی در نظریه احتمال نوعی توزیع احتمال پیوسته برای یک متغیر تصادفی است، که لگاریتم آن به صورت نرمال توزیع شده‌است.

از این رو اگر متغیر تصادفی الگو:Mvar به صورت لاگ-نرمال توزیع شده باشد، آنوقت الگو:Math دارای توزیع نرمال است. به بیان دیگر، اگر الگو:Mvarدارای توزیع نرمال باشد، آنوقت تابع نمایی الگو:Mvar، یعنی الگو:Math دارای توزیع لاگ-نرمال است. متغیر تصادفی که به صورت لاگ-نرمال توزیع شده‌است، فقط مقادیر مثبت و حقیقی را می‌پذیرد.

رابطه بین توزیع‌های نرمال و لاگ-نرمال. اگر $Y=\mu +\sigma Z$ به صورت نرمال توزیع شده باشد، آنوقت $X\sim e^Y$ به صورت لاگ-نرمال توزیع شده‌است.

توزیع لاگ-نرمال مدلی مفید و مناسب برای اندازه‌گیری‌ها در علوم دقیق و مهندسی، مثل پزشکی، اقتصاد و دیگر عناوین است (مثلا انرژی، غلظت، طول، بازدهی مالی، و دیگر سنجه‌ها).

به این توزیع، بعضی مواقع توزیع گالتون الگو:به انگلیسی هم می‌گویند که به افتخار فرانسیس گالتون نامگذاری شده‌است. توزیع لاگ-نرمال با دیگر اسامی مثل مک آلیستر الگو:به انگلیسی, جبرات الگو:به انگلیسی و کاب – داگلاس الگو:به انگلیسی نیز مرتبط است.

یک فرایند لاگ-نرمال، یک فهم آماری از حاصل‌ضرب چندین متغیر تصادفی مستقل است، که همه آن‌ها مثبت هستند. این موضوع از طریق درنظرگرفتن قضیه حد مرکزی در دامنه لاگ قابل توجیه است. توزیع لاگ-نرمال همان توزیع احتمال با آنتروپی حداکثری برای متغیر تصادفی الگو:Mvar است که در آن میانگین و واریانس الگو:Math از قبل معین بوده‌است.

تعاریف

تولید و پارامترها

فرض کنید که $Z$ یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال استاندارد باشد، و همچنین فرض کنید که $\mu$ و $\sigma >0$ دو عدد حقیقی باشند. آنوقت توزیع متغیر تصادفی

$X=e^{\mu +\sigma Z}$

یک توزیع لاگ-نرمال با پارامترهای $\mu$ و $\sigma$ نامیده می‌شود. این پارامترها مقدار چشمداشتی (یا میانگین) و انحراف معیار برای لگاریتم طبیعی متغیر $X$ هستند، و نه خود $X$.

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی