تابع همگن

تابع همگن

تابع $f(x,y)$ را همگن از درجه $n$ می‌گوییم هرگاه به ازای هر عدد حقیقی $\lambda$ داشته باشیم:

$f(\lambda x,\lambda y)={\lambda }^{n}f(x,y)$

قضیه اویلر

طبق قضیه اویلر هرگاه تابع $f(x,y,z)$ همگن از درجه $n$ و دارای مشتق در مرتبه اول باشد، آنگاه داریم:

$x\frac{\partial f}{\partial x}+y\frac{\partial f}{\partial y}+z\frac{\partial f}{\partial z}=nf(x,y,z)$

این قضیه همچنین قابل تعمیم به توابع همگن $m$ متغیره است.

پیوند به بیرون

• الگو:Springer
• الگو:PlanetMath reference
• الگو:MathWorld