تابع همانی

بخشی از نمودار تابع همانی با دامنهٔ اعداد حقیقی

در ریاضیات، تابع همانی الگو:انگلیسی تابعی است که مقدار خروجی آن با ورودی‌اش برابر باشد.

تابع همانی عنصر همانی در بین توابع است.

نمودار ون تابع همانی با دامنهٔ A

تابع همانی یک تابعی است که هر عدد حقیقی را به خود ان عدد نظیر می‌کند.

تعریف

برای مجموعهٔ فرضی $M$، تابع همانی $f$ با ضابطهٔ $f(x)=x$ چنان تعریف می‌شود که دامنه و دامنهٔ مشترک آن $M$ باشد؛ به عبارت دیگر:

$f:M\to M$

$f(x)=x,x\in M$

تابع تهی نیز یک تابع همانی شمرده می‌شود.

نظریّهٔ مجموعه‌ها

این تابع در نظریّهٔ مجموعه‌ها نیز با رابطهٔ دوتایی $f=\{(x,x)|x\in M\}$ تعریف می‌شود.

مجموعهٔ تهی نیز تابعی همانی شمرده می‌شود.

شکل رایج

تابع همانی $f$ با دامنهٔ $M$ معمولاً به شکل $I_M$ یا $i{d}_M$ و تابع همانی با دامنهٔ جهانی به شکل $I$ نمایش داده می‌شود.

ویژگی‌ها

با توجّه به تعریف تابع همانی، تابعی یک‌به‌یک و پوشا و در نتیجه تابعی دوسویی است.

تابع همانی (با دامنهٔ اعداد حقیقی) یک تابع خطّی با شیب ۱ و عرض از مبدأ صفر است.

مشتق تابع همانی

f'(x) = ۱ تابع همانی جز توابع خطی است و مشتق خطی برابر با شیب خط می‌باشد. از این رو شیب خط در این تابع برابر با ۱ می‌باشد زیرا ضریب x برابر با یک است.

جستارهای وابسته

نگاشت مشمول