آزمون شاپیرو–ویلک

آزمون شاپیرو-ویلک، یک آزمون نرمال‌بودن در آمار استنباط‌گرایانه است. ساموئل سنفورد شاپیرو و مارتین ویلک، این آزمون را در سال ۱۹۶۵ منتشر کردند.

نظریه

آزمون شاپیرو-ویلک، اصل فرض صفر را به‌کار می‌گیرد تا بررسی کند که آیا یک نمونه x₁, ... , x_n از یک جامعه دارای توزیع طبیعی ناشی می‌شود یا نه. آماره این آزمون عبارتست از:

$W=\frac{{\left(\sum _{i=1}^n{a}_i{x}_{(i)}\right)}^2}{\sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}$

که در آن

• $x_{(i)}$ (که در آن اندیس i در داخل پرانتز قرار گرفته است) iامین آماره ترتیبی است، مثلاً iامین عدد کوچک در نمونه؛
• $\bar{x}=(x_1+\cdots +x_n)/n$ میانگین نمونه می‌باشد؛
• ثابت‌های $a_i$ از رابطه زیر به دست می‌آیند

$(a_1,\dots ,a_n)=\frac{m^{𝖳}{V}^{-1}}{(m^{𝖳}{V}^{-1}{V}^{-1}m{)}^{1/2}}$

که در آن

$m=(m_1,\dots ,m_n{)}^{𝖳}$

و $m_1,\dots ,m_n$ امیدهای ریاضی متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان که از توزیع طبیعی استاندارد انتخاب شده‌اند و $V$ ماتریس کوواریانس این آماره‌های ترتیبیست. اگر $W$ کمتر از یک مرز از قبل تعیین‌شده باشد، ممکن است کاربر فرض صفر را رد کند.

جستارهای وابسته

• آزمون کولموگروف–اسمیرنف

منابع

• ترجمه از ویکی‌پدیا انگلیسی