czech:Kleinova láhev je těleso,ve kterém nelze přejít přes okraj. Technicky vzato má jen jednu stranu. V knize Hravá matematika od Radka Chajdy jsem našel otázku: lze do Kleinovy láhve něco nalít? Ano lze do ní něco nalít a ještě není potřeba víčko.

Lukáš HOZDA 1.11.2009

File:KleinBottle-01.svg یک نسخهٔ برداری از این پرونده است. آن پرونده را هنگامی که بهتر بود می‌بایست به جای این نسخهٔ تصویر استفاده کرد. File:KleinBottle-01.png → File:KleinBottle-01.svg برای کسب اطلاعات بیشتر در ارتباط با تصاویر برداری لطفاً اینجا را مطالعه‌کنید. همچنین اطلاعات بیشتری در ارتباط با حمایت مدیاویکی از تصاویر اس‌وی‌جی وجود دارد. در زبان های دیگر Alemannisch ∙ العربية ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ বাংলা ∙ català ∙ нохчийн ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ Ελληνικά ∙ English ∙ British English ∙ Esperanto ∙ español ∙ eesti ∙ euskara ∙ فارسی ∙ suomi ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ Alemannisch ∙ עברית ∙ हिन्दी ∙ hrvatski ∙ magyar ∙ հայերեն ∙ Bahasa Indonesia ∙ Ido ∙ italiano ∙ 日本語 ∙ ქართული ∙ 한국어 ∙ lietuvių ∙ македонски ∙ മലയാളം ∙ Bahasa Melayu ∙ မြန်မာဘာသာ ∙ norsk bokmål ∙ Plattdüütsch ∙ Nederlands ∙ norsk nynorsk ∙ norsk ∙ occitan ∙ polski ∙ prūsiskan ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ русский ∙ sicilianu ∙ Scots ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ српски / srpski ∙ svenska ∙ தமிழ் ∙ ไทย ∙ Türkçe ∙ татарча / tatarça ∙ українська ∙ vèneto ∙ Tiếng Việt ∙ 中文 ∙ 中文（中国大陆） ∙ 中文（简体） ∙ 中文（繁體） ∙ 中文（马来西亚） ∙ 中文（新加坡） ∙ 中文（臺灣） ∙ +/−

 

این پرونده یک نگارهٔ برگزیده در ویکی‌پدیای عبری (תמונות מומלצות) است و یکی از بهترین نگاره‌ها به شمار می‌رود. اگر به نظرتان این پرونده باید در انبار ویکی‌مدیا هم برگزیده باشد حتماً آن را نامزد کنید. اگر تصویری با کیفیت مشابه دارید که می‌توان آن را تحت مجوز حق‌تکثیر مناسب منتشر کرد حتماً بارگذاری‌اش کنید، برچسب حق‌تکثیر مناسب به آن بزنید و نامزدش کنید.

Image:Klein bottle.svg

من، دارنده حق تکثیر این اثر، این اثر را به مالکیت عمومی منتشر می‌کنم. این قابل اجرا در تمام نقاط جهان است. در برخی از کشورها ممکن است به صورت قانونی این امکان‌پذیر نباشد؛ اگر چنین است: من اجازهٔ استفاده از این اثر را برای هر مقصودی، بدون هیچ‌گونه شرایطی می‌دهم، تا وقتی که این شرایط توسط قانون مستلزم نشده باشد.

This immersion of the Klein bottle into R³ is given by the following parameterization. Here the parameters u and v run from 0 to 2π and r is a fixed positive constant.

For ${\displaystyle 0\leq u<\pi }$:

${\displaystyle x=6\cos u(1+\sin u)+4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\cos u\cos v}$

${\displaystyle y=16\sin u+4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin u\cos v}$

${\displaystyle z=4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin v}$

For ${\displaystyle \pi \leq u<2\pi }$:

${\displaystyle x=6\cos u(1+\sin u)-4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\cos v}$

${\displaystyle y=16\sin u\,}$

${\displaystyle z=4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin v}$

KleinBottle[r_:1] =
 Function[{u, v},
   UnitStep[Sin[u]]
   {
       6 Cos[u](1 + Sin[u]) + 4r(1 - Cos[u]/2) Cos[u]Cos[v],
       16 Sin[u] + 4r(1 - Cos[u]/2) Sin[u]Cos[v],
       4r(1 - Cos[u]/2) Sin[v]
   }
   + (1 - UnitStep[Sin[u]])
   {
       6 Cos[u](1 + Sin[u]) - 4r(1 - Cos[u]/2) Cos[v],
       16 Sin[u],
       4r(1 - Cos[u]/2) Sin[v]
   }
 ]

 ParametricPlot3D[Evaluate[KleinBottle[][u, v]], {u, 0, 2Pi}, {v, 0, 2Pi},
   PlotPoints -> {50, 19}, Boxed -> False, Axes -> False,
   ViewPoint -> {0.454, -2.439, -2.301}]