کارکردوار وینر

الگو:حذف زمان‌دار/پیغام کارکِردوار وینر (به انگلیسی Wiener Functional)، هر تابعی است که بر روی فضای وینر تعریف شده باشد – یعنی بر روی فضای مسیرهای پیوسته‌ای که معمولاً توسط حرکت براونی تولید می‌شوند. نمونه زیر یک کارکردوار وینر می باشد که به مسیرهای تولید شده از فرایند وینر $W=(w_s{)}_{s\in [0,t]}$ وابسته است.$$F\left(\underset{0}{\overset{t}{\int }}{h}_{s}d{w}_s\right)$$

نکات کلیدی

• اندازه‌گیری‌پذیری و انتگرال‌پذیری: کارکردوار وینر باید اندازه‌گیری‌پذیر باشند تا بتوان امید، واریانس و سایر ویژگی‌های احتمالی را تعریف کرد. در بسیاری از موارد، توابعی در نظر گرفته می‌شوند که عضو $L_p(\mathrm{\Omega },P)$ برای مقداری p>=1 هستند.
• نقش در تحلیل تصادفی: این کارکردوارها اجزای مرکزی حساب کاتوره ای هستند و به ویژه در حساب مالیاوین – که به حساب وردش کاتوره ای می‌پردازد – اهمیت دارند. حساب مالیاوین ابزارهایی برای مشتق‌گیری این توابع نسبت به حرکت براونی فراهم می‌کند.

کاربرد:

کاربردهای آن در ارتباط با حساب مالیاوین و در زمینه های ریاضیات مالی برای قیمت‌گذاری گزینه‌ها و در فیزیک در فرمول‌بندی انتگرال‌های مسیر می باشد.