ترکیب آفین

ترکیب آفین از الگو:ریاضی الگو:ریاضی در ریاضیات، یک ترکیب خطی است:

$\sum _{i=1}^n{\alpha }_i\cdot x_i={\alpha }_1{x}_1+{\alpha }_2{x}_2+\cdots +{\alpha }_n{x}_n,$

به گونه ای که:

$\sum _{i=1}^n{\alpha }_i=1.$

در اینجا، الگو:ریاضی می‌تواند عناصر (بردار) یک فضای برداری روی یک میدان الگو:ریاضی باشد و ضرایب ${\alpha }_i$، عناصر الگو:ریاضی هستند.

هم چنین عناصر الگو:ریاضی الگو:ریاضی می‌تواند نقاط یک فضای اقلیدسی و به‌طور کلی تر، از یک فضای آفین روی یک میدان الگو:ریاضی باشد. در این مورد، ${\alpha }_i$‌ها عناصر الگو:ریاضی (یا $ℝ$ برای فضای اقلیدسی) و ترکیب افین نیز یک نقطه است.

این مفهوم در هندسه اقلیدسی و هندسه آفین بنیادی است، زیرا مجموعه همه ترکیب‌های همبستهٔ مجموعه‌ای از نقاط، کوچک‌ترین فضای پیوندی حاوی نقاط را تشکیل می‌دهند؛ دقیقاً همان‌طور که ترکیب‌های خطی، مجموعه‌ای از بردارها پوشش خطی آن‌ها را تشکیل می‌دهند.

ترکیب‌های افین با هر تبدیل آفین الگو:ریاضی به این معنا جابه‌جا می‌شوند که:

$T\sum _{i=1}^n{\alpha }_i\cdot x_i=\sum _{i=1}^n{\alpha }_i\cdot T{x}_i.$

به‌طور خاص، هر ترکیبی از نقاط ثابت یک تبدیل آفین معین $T$ همزمان یک نقطه ثابت از $T$ می‌باشد؛ بنابراین مجموعه نقاط ثابت از $T$ یک فضای آفین را تشکیل می‌دهد (در فضای سه بعدی: یک خط یا یک صفحه، یک نقطه یا کل فضا).

هنگامی که یک ماتریس تصادفی الگو:Mvar، روی یک بردار ستونی، الگو:Vec عمل می‌کند، نتیجه آن یک بردار آفین است که ورودی‌های آن ترکیبی از الگو:Vec با ضرایبی از ردیف‌های الگو:Mvar هستند.

جستارهای وابسته

ترکیبات مرتبط

• ترکیب محدب
• ترکیب خطی

هندسه افین

• فضای آفین
• هندسه آفین

منابع

• الگو:Citation. See chapter 2.

پیوند به بیرون

• یادداشت‌هایی در مورد ترکیب‌های افین.