انتگرال حساسیت بود

نمودار بلوکی کنترل بازخورد یک فرایند پویا.

انتگرال حساسیت بود الگو:به انگلیسی یا انتگرال حساسیت بُدی که توسط هندریک وید بُدی کشف شد، فرمولی است که برخی از محدودیت‌های کنترل بازخورد سامانه‌هایی با پارامتر خطی ناوردا را کمّی می‌کند. اجازه دهید L تابع انتقال حلقه و S تابع حساسیت باشد.

در نمودار، P یک فرایند پویا است که تابع انتقال P(s) دارد. کنترل‌کننده(کنترلگر) C دارای تابع انتقال C(s) است. کنترل‌کننده تلاش می‌کند تا خروجی فرایند، y، ورودی مرجع، r را ردیابی کند. اغتشاش، d، و نویز اندازه‌گیری، n، ممکن است باعث انحرافات نامطلوب در خروجی شوند. بهره حلقه با L(s) = P(s)C(s) تعریف می‌شود.

موارد زیر صادق است:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\ln |S(j\omega )|d\omega =\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\ln \left|\frac{1}{1+L(j\omega )}\right|d\omega =\pi \sum Re(p_k)-\frac{\pi }{2}\underset{s\to \mathrm{\infty }}{\lim }sL(s)$

که اینجا $p_k$ قطب‌های L در نیم صفحه سمت راست (قطب‌های ناپایدار) هستند.

اگر L حداقل دو قطب بیشتر از صفرها داشته باشد و هیچ قطبی در نیم صفحه سمت راست نداشته باشد (پایدار است)، معادله ساده می‌شود:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\ln |S(j\omega )|d\omega =0$

این برابری نشان می‌دهد که اگر حساسیت به اغتشاش در بعضی محدودهٔ فرکانسی سرکوب شود، لزوماً در محدوده دیگری افزایش می‌یابد. این «اثر تخت‌خواب‌آبی» الگو:به انگلیسی نامیده می‌شود.

جستارهای وابسته

• نمودار بود
• حساسیت (سامانه‌های کنترل)

در ادامه مطلب

• Karl Johan Åström and Richard M. Murray. Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers. Chapter 11 - Frequency Domain Design. Princeton University Press, 2008. http://www.cds.caltech.edu/~murray/amwiki/Frequency_Domain_Design
• الگو:Cite journal
• الگو:Cite journal

پیوند به بیرون

• واتربِدتول - ابزار نرم‌افزاری تعاملی برای تحلیل، یادگیری/آموزش اثر تخت‌خواب‌آبی در سامانه‌های کنترل خطی.
• سخنرانی بود گانتر استاین در مورد محدودیت‌های اساسی در تابع حساسیت قابل‌دستیابی که توسط انتگرال بود بیان شده است.
• استفاده از قضیه انتگرال بود (حدود ۱۹۴۵) - انتشارات ناسا.