زاویه اوج خورشیدی

زاویه اوج خورشیدی (الگو:Lang-en) یا (زاویه سَرسوی خورشیدی) زاویه سرسو خورشید است، یعنی زاویه بین پرتوهای خورشید و جهت عمود. این زاویه مکمل زاویه ارتفاع خورشیدی یا بلندی خورشیدی است که در دستگاه مختصات افقی یا دستگاه مختصات کروی به زاویه بین پرتوهای خورشید و صفحه افقی اشاره دارد.

در ظهر زاویه اوج خورشیدی به حداقل مقدار خود می‌رسد و برابر است با عرض جغرافیایی منهای زاویه مکان خورشید. این زاویه پایه ناوبری دریانوردان باستان برای پیمایش اقیانوس‌ها بوده است.الگو:فهرست مطالب چپ زاویه اوج خورشیدی معمولاً همراه با زاویه سمت خورشیدی برای تعیین مکان خورشید از یک نقطه مشخص روی سطح زمین استفاده می‌شود.

فرمول

$$\cos {\theta }_s=\sin {\alpha }_s=\sin \mathrm{\Phi }\sin \delta +\cos \mathrm{\Phi }\cos \delta \cos h$$

که در آن:

• ${\theta }_s$ زاویه اوج خورشیدی است.
• ${\alpha }_s$ زاویه ارتفاع خورشیدی است، به‌طوری‌که ${\alpha }_s=90^{\circ }-{\theta }_s$.
• $h$ زاویه ساعتی در زمان خورشیدی محلی است.
• $\delta$ مکان خورشید در زمان فعلی است.
• $\mathrm{\Phi }$ عرض جغرافیایی محلی است.

استخراج فرمول با استفاده از نقطه زیرخورشیدی و تحلیل برداری

اگرچه فرمول می‌تواند با استفاده از قانون کسینوس برای مثلث کروی سرسو-قطب-خورشید استخراج شود، مثلثات کروی موضوعی پیچیده است.

با معرفی مختصات نقطه زیرخورشیدی و استفاده از تحلیل برداری، می‌توان این فرمول را به‌راحتی بدون نیاز به مثلثات کروی به دست آورد.

در دستگاه مختصات کارتزین زمین‌مرکز، زمین‌ایستا (دستگاه مختصات زمین‌مرکز، زمین‌ایستا):

مختصات نقطه زیرخورشیدی $({\varphi }_s,{\lambda }_s)$ و نقطه مشاهده‌گر $({\varphi }_o,{\lambda }_o)$ هستند. بردارهای واحد عمودی در دو نقطه، $𝐒$ و ${𝐕}_{oz}$، به صورت زیر هستند:

$$𝐒=\cos {\varphi }_s\cos {\lambda }_s𝐢+\cos {\varphi }_s\sin {\lambda }_s𝐣+\sin {\varphi }_s𝐤,$$ $${𝐕}_{oz}=\cos {\varphi }_o\cos {\lambda }_o𝐢+\cos {\varphi }_o\sin {\lambda }_o𝐣+\sin {\varphi }_o𝐤.$$

که در آن:

• $𝐢$، $𝐣$ و $𝐤$ بردارهای پایه در دستگاه مختصات زمین‌مرکز هستند.

اکنون، کسینوس زاویه اوج خورشیدی، ${\theta }_s$، به‌سادگی برابر است با ضرب داخلی دو بردار زیر:

$$\cos {\theta }_s=𝐒\cdot {𝐕}_{oz}=\sin {\varphi }_o\sin {\varphi }_s+\cos {\varphi }_o\cos {\varphi }_s\cos ({\lambda }_s-{\lambda }_o).$$

توجه داشته باشید که ${\varphi }_s$ همان $\delta$، یعنی میل خورشیدی است، و ${\lambda }_s-{\lambda }_o$ معادل $-h$ است، که $h$ زاویه ساعتی تعریف‌شده قبلی است؛ بنابراین، این فرمت از نظر ریاضی با فرمول ارائه‌شده قبلی یکسان است.

علاوه بر این، در مرجع فرمول زاویه سمت خورشیدی نیز به‌صورت مشابه و بدون استفاده از مثلثات کروی استخراج شده است.

کمینه و بیشینه

حداقل روزانه زاویه اوج خورشیدی به‌عنوان تابعی از عرض جغرافیایی و روز سال برای سال ۲۰۲۰.

حداکثر روزانه زاویه اوج خورشیدی به‌عنوان تابعی از عرض جغرافیایی و روز سال برای سال ۲۰۲۰.

در هر مکان معین و در هر روز معین، زاویه اوج خورشیدی، ${\theta }_s$، در ظهر خورشیدی محلی به کمینهٔ خود، ${\theta }_{\text{min}}$، می‌رسد، زمانی که زاویه ساعتی $h=0$ یا ${\lambda }_s-{\lambda }_o=0$ است. به‌طور دقیق: $\cos {\theta }_{\text{min}}=\cos (|{\varphi }_o-{\varphi }_s|)$ ${\theta }_{\text{min}}=|{\varphi }_o-{\varphi }_s|$.

اگر ${\theta }_{\text{min}}>90^{\circ }$ باشد، شب قطبی رخ می‌دهد.

همچنین، زاویه اوج خورشیدی، ${\theta }_s$، در نیمه‌شب محلی به بیشینهٔ خود، ${\theta }_{\text{max}}$، می‌رسد، زمانی که زاویه ساعتی $h=-180^{\circ }$ یا ${\lambda }_s-{\lambda }_o=-180^{\circ }$ است. به‌طور دقیق: $\cos {\theta }_{\text{max}}=\cos (180^{\circ }-|{\varphi }_o+{\varphi }_s|)$ ${\theta }_{\text{max}}=180^{\circ }-|{\varphi }_o+{\varphi }_s|$.

اگر ${\theta }_{\text{max}}<90^{\circ }$ باشد، روز قطبی رخ می‌دهد.

ملاحظات

مقادیر محاسبه‌شده تقریب‌هایی هستند که به تفاوت بین عرض جغرافیایی نجومی و عرض جغرافیایی جغرافیایی بستگی دارند. اما این دو مقدار با اختلافی کمتر از ۱۲ دقیقه و ثانیه قوسی متفاوت هستند که از شعاع زاویه‌ای ظاهری خورشید کمتر است.

این فرمول اثر شکست جوی را نیز نادیده می‌گیرد.

کاربردها

1. 1. 1. 1. طلوع/غروب خورشید

الگو:اصلی طلوع و غروب خورشید تقریباً زمانی رخ می‌دهد که زاویه اوج ۹۰° باشد، جایی که زاویه ساعتی h₀ به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$$\cos h_0=-\tan \mathrm{\Phi }\tan \delta .$$

زمان دقیق طلوع و غروب خورشید زمانی رخ می‌دهد که لبه بالایی خورشید، به دلیل شکست جوی، روی افق ظاهر شود.

سپیدایی

میانگین روزانه وزنی زاویه اوج خورشیدی که برای محاسبه سپیدایی محلی استفاده می‌شود:

$$\overline{\cos {\theta }_s}=\frac{\underset{-h_0}{\overset{h_0}{\int }}Q\cos {\theta }_s\text{d}h}{\underset{-h_0}{\overset{h_0}{\int }}Q\text{d}h}$$

که در آن Q چگالی تابش لحظه‌ای است.

خلاصه زوایای خاص

• زاویه ارتفاع خورشیدی ۹۰° است در نقطه زیرخورشیدی، مانند روز اعتدالین در استوا در ظهر خورشیدی.
• نزدیک به ۰° است در غروب یا طلوع خورشید.
• بین −۹۰° و ۰° است در طول شب (نیمه‌شب).

محاسبات دقیق‌تر در مکان خورشید ارائه شده‌اند. دیگر تقریب‌ها نیز در دسترس هستند.

جستارهای وابسته

• سمت
• دستگاه مختصات افقی
• مکان خورشید
• مسیر خورشید
• طلوع خورشید
• غروب
• ظهر

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی