جمله ثابت

جملهٔ ثابت در ریاضیات، به جملهٔ با درجهٔ ۰ در چندجمله‌ای گفته می‌شود. برای مثال در چندجمله‌ای

$X^3+2X+3$

با متغیر X، جملهٔ ثابت، ۳ است. در این‌جا، جملهٔ ثابت، یک عدد است، اما ممکن است که جملهٔ ثابت با یک متغیر نیز بیان شود، مانند یک حرف، هم‌چنان که در عبارت زیر داریم

$a{x}^2+bx+c$

متغیر X است و c جملهٔ ثابت است. جملهٔ ثابت این‌جا، برابر ضریب یک درجهٔ صفر است، که می‌تواند با قراردادن یک درجهٔ صفر در مقابل آن مشخص شود، یعنی cx⁰.

در چندجمله‌ای مانند x⁴ + 2x²، که در آن هیچ درجه‌صفری معلوم نیست، چنین برداشت می‌شود که جملهٔ ثابت، 0x⁰ یا به طرز ساده، خود ۰ است.

گرچه این مثال‌ها برای مورد سادهٔ یک چندجمله‌ای تک‌متغیره (چندجمله‌ای با یک متغیر) می‌باشند، اما این مفهوم به طرز مشابه به یک چندجمله‌ای چندمتغیره نیز اعمال می‌شوند. برای مثال، چندجمله‌ای

$X^2+2XY+Y^2-2X+2Y-4$

با متغیرهای X و Y دارای جملهٔ ثابت ۴- است. به طور عمومی، جملهٔ ثابت یک چندجمله‌ای با چند متغیر می‌تواند با جایگزین کردن ۰ برای تمام آن متغیرها به دست آید.

این مفهوم می‌تواند به سری‌های توانی نیز گسترش داده شود: در سری‌های توانی

$a_0+a_1(x-c)+a_2(x-c{)}^2+a_3(x-c{)}^3+\cdots$

a₀، جملهٔ ثابت است.

منبع

• Wikipedia contributors, "Constant term," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Constant_term&oldid=175042295 (accessed January 11, 2008).