قضیه دوجمله‌ای آبل

قضیه دوجمله‌ای آبل، یک قضیه ریاضی درباره مجموع ضرایب دوجمله‌ای‌ها است. این قضیه که به نام نیلس هنریک آبل نامگذاری شده است بیان می‌دارد:

$\sum _{k=0}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})(w+m-k{)}^{m-k-1}(z+k{)}^k=w^{-1}(z+w+m{)}^m$

نمونه

به ازای m=۲، قضیه نتیجه می‌دهد: $\begin{array}{cc}& (\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{0})(w+2{)}^1(z+0{)}^0+(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1})(w+1{)}^0(z+1{)}^1+(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2})(w+0{)}^{-1}(z+2{)}^2\\ & =(w+2)+2(z+1)+\frac{(z+2{)}^2}{w}\\ & =\frac{(z+w+2{)}^2}{w}.\end{array}$