مشتق جزئی

الگو:حساب دیفرانسیل و انتگرال مشتق پاره‌ای یا مشتق جزئی، در مورد توابع چند متغیره، به مشتق تابع نسبت به یکی از متغیرها با ثابت نگه‌داشتن سایر متغیرها گفته می‌شود.

مشتق جزئی تابع f نسبت به متغیر x به یکی از صورت‌های زیر نمایش داده می‌شود: الگو:وسط‌چین

$f_x^{\prime },f_x,f_{,x},{\partial }_{x}f,\text{ or }\frac{\partial f}{\partial x}$

الگو:پایان وسط‌چین از ∂ به عنوان نماد مشتق جزئی استفاده می‌شود. این نماد توسط آدرین-ماری لژاندر ابداع شد و پس از معرفی توسط کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی عمومیت یافت.

اگر تابع f را به صورت زیر تعریف کنیم، الگو:وسط‌چین

$f(x,y)=3x^2+5xy-2y^4.$

الگو:پایان وسط‌چین آنگاه مشتق f نسبت به x می‌شود: الگو:وسط‌چین

$\frac{\partial f}{\partial x}=6x+5y$

الگو:پایان وسط‌چین و مشتق f نسبت به y خواهد بود: الگو:وسط‌چین

$\frac{\partial f}{\partial y}=5x-8y^3$

منابع

• الگو:یادکرد
• الگو:یادکرد-ویکی