آنالیز محدب

یک پولیتوپ محدب 3-بعدی. آنالیز محدب، نه تنها شامل مطالعه زیرمجموعه‌های محدب از فضاهای اقلیدسی است، بلکه به مطالعه توابع محدب روی فضاهای مجرد نیز می پردازد.

آنالیز محدب الگو:انگلیسی، شاخه ای از ریاضیات است که به مطالعه خواص توابع محدب و مجموعه‌های محدب پرداخته که در مینیمم‌سازی محدب، زیرحوزه‌ای از نظریه بهینه‌سازی، کاربرد دارد.

مجموعه‌های محدب

الگو:اصلی زیرمجموعه $C\subseteq X$ از یک فضای برداری چون X را محدب نامند اگر در هر کدام از شرایط معادل زیر صدق کند:

1. اگر $0\le r\le 1$ حقیقی بوده و $x,y\in C$ آنگاه $rx+(1-r)y\in C.$
2. اگر $0<r<1$ حقیقی بوده و $x,y\in C$ به گونه ای که $x\ne y,$ باشد، آنگاه $rx+(1-r)y\in C.$.
3. برای تمام اعداد حقیقی مثبت $r>0$ و $s>0$ داریم $(r+s)C=rC+sC$.الگو:Sfn

منابع

• الگو:Bauschke Combettes Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces 2nd ed 2017
• الگو:Boyd Vandenberghe Convex Optimization 2004
• الگو:Cite book
• الگو:Cite book
• الگو:Rockafellar Wets Variational Analysis 2009 Springer
• الگو:Rudin Walter Functional Analysis
• الگو:Cite book
• الگو:Cite book
• الگو:Zălinescu Convex Analysis in General Vector Spaces 2002