جبر ترکیبی

الگو:ساختارهای جبری در ریاضیات، جبر ترکیبی الگو:به انگلیسی، $A$ روی میدان $K$ ، جبری روی $K$ است که لزوماً شرکت پذیر نبوده و دارای فرم مربعی ناتبهگن $N$ است که در معادله زیر برای تمام $x$ و $y$ در $A$ صدق کند:

N (x y) = N (x) N (y)

یک جبر ترکیبی شامل پیچشی است که به آن تزویج (عمل مزدوج سازی) گفته و به صورت $x \mapsto x^{*} .$ عمل می کند. فرم مربعی $N (x) = x x^{*}$ را نرم این جبر می گویند.

جبر ترکیبی $(A, *, N)$ یا یک جبر تقسیم است یا یک جبر شکافنده، بسته به این که آیا $v$ ناصفری در $A$ وجود داشته باشد چنان که $N (v) = 0$ ، که به آن بردار پوچ گفته می شود.^[۱] هرگاه $x$ بردار پوچ نباشد، معکوس ضربی $x$ به صورت $\frac{x^{*}}{N (x)}$ خواهد بود. هرگاه جبر ترکیبی دارای بردار پوچ نا-صفر باشد، $N$ فرم مربعی ایزوتروپیک خواهد بود و اصطلاحاً گفته می شود "جبر شکافته می شود".