ایدهآل اول
در جبر، یک ایدهآل اول زیر مجموعه ای از یک حلقه است که در خواص مهمی با اعداد اول در حلقه اعداد صحیح مشترک است.[۱][۲] ایدهآل های اول برای اعداد صحیح مجموعه هایی هستند که شامل تمام ضرایب یک عدد اول اند. ایدهآل صفر نیز در اعداد صحیح یک ایدهآل اول است.
ایدهآل های ابتدایی الگو:به انگلیسی نیز اول اند. همچنین ایدهآل های اول، هم اولیه الگو:به انگلیسی هستند هم نیم-اول الگو:به انگلیسی.
ایدهآل های اول در حلقه های جابجایی
یک ایدهآل از حلقه جابجایی اول است اگر دارای این دو خاصیت باشد:
- اگر و دو عضو باشند به گونه ای که عضوی از باشد، آنگاه حداقل یکی از یا در قرار دارند.
- برابر کل حلقه نیست.
این مفهوم تعمیم دهنده ی این خاصیت از اعداد اول است: اگر یک عدد اول باشد و حاصلضرب دو عدد صحیح را بشمارد، آنگاه یا عدد را می شمارد یا را. لذا می توان گفت:
- یک عدد صحیح اول است اگر و تنها اگر ایدهآل اولی در باشد.