مقسوم‌علیه

مقسوم‌علیه‌های ۱۰ که با میله‌های کویزنیر به تصویر کشیده شده‌اند: ۱، ۲، ۵، و ۱۰

در ریاضیات، مقسوم‌علیه الگو:انگلیسی عدد صحیحی چون n، عدد صحیحی چون m است که می‌توان آن را در عدد صحیح دیگری ضرب نمود تا n تولید شود. در این حالت، گفته می‌شود که n ضریبی از m است. عدد صحیحی چون n را بر m بخش‌پذیر گویند اگر m مقسوم‌علیهی از n باشد؛ در نتیجه n توسط m قابل تقسیم بوده و باقیمانده ای برجا نخواهد ماند (یعنی باقیمانده صفر می‌شود).

تعریف

عدد صحیحی چون n را بر عدد صحیح ناصفری چون m بخش‌پذیر گویند اگر عدد صحیحی چون k موجود باشد چنان‌که $n=km$. این معادله را می‌توان بدین شکل نیز نمایش داد (ام، ان را عاد می‌کند، یا ام، ان را می‌شمارد): الگو:وسط‌چین $m\mid n.$ الگو:پایان وسط‌چین طرق دیگری نیز برای بیان همین مطلب وجود دارد: m عدد n را تقسیم می‌کند، m مقسوم‌علیه n است، m فاکتوری از n است، و n ضریبی از m است. اگر n، بر m بخش‌پذیر نباشد گفته می‌شود (ام، ان را عاد نمی‌کند، یا ام، ان را نمی‌شمارد): $m\mid ̸n$.

معمولاً، m باید مخالف صفر باشد، اما n می‌تواند صفر باشد. براساس این قرارداد، برای هر عدد صحیح ناصفری چون m خواهیم داشت: $m\mid 0$. برخی از تعاریف، الزام m بر ناصفر بودن را حذف می‌کنند.

ارجاعات

• الگو:یادکرد-ویکی

منابع

• الگو:Cite book
• Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag , 2004 الگو:ISBN; section B.
• الگو:Cite book
• الگو:Citation
• الگو:Cite book
• Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
• الگو:Citation