نابرابری برادران مارکوف

در ریاضیات، نابرابری برادران مارکوف (الگو:Lang-en) در دهه ۱۸۹۰ توسط برادران آندری مارکوف و ولادیمیر مارکوف که دو برادر ریاضیدان روس بودند، ثابت شد. این نابرابری، بیشینه مشتق یک چند جمله‌ای در یک محدوده خاص، برای حداکثرسازی آن چند جمله‌ای را اثبات می‌کند. برای k = 1 که توسط آندره مارکوف تعریف شده‌است و برای k = 2,3,... توسط برادرش ولادیمیر مارکوف تعریف شده‌است.

تعریف

اگر P یک چندجمله‌ای با درجهٔ ≤ n باشد برای همهٔ اعداد غیر منفی $k$ داریم:

$\underset{-1\le x\le 1}{\max }|P^{(k)}(x)|\le \frac{n^2(n^2-1^2)(n^2-2^2)\cdots (n^2-(k-1{)}^2)}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}\underset{-1\le x\le 1}{\max }|P(x)|.$

تساوی برای چندجمله‌ای چبیشف از نوع اول به دست می‌آید.

کاربرد

نابرابری برادران مارکوف برای به دست آوردن حدهای کمتر نظریه پیچیدگی محاسباتی مورد استفاده قرار می‌گیرد که به آن روش چندجمله‌ای می‌گویند.

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی