مختصات دوقطبی

دستگاه مختصات دوقطبی

مختصات دوقطبی (الگو:Lang-en) یک دستگاه مختصات متعامد در فضای دوبعدی است. دو گونهٔ معمول دستگاه مختصات دوقطبی تعریف می‌شود. اولی بر اساس الگو:پم است. منحنی‌های ثابت σ و τ دایره‌هایی هستند که در زوایای راست همدیگر را قطع می‌کنند. دستگاه مختصات دو کانون $F_1$ و $F_2$ دارد که به ترتیب در (−a, 0) و (a, 0)، روی محور xهای دستگاه مختصات دکارتی ثابتند. گونهٔ دوم الگو:پم است. گونهٔ سومی هم هست که بر اساس دو قطب ایجاد می‌شود و به الگو:پم موسوم است.

عبارت دوقطبی گاه برای توصیف منحنی‌هایی که دو کانون دارند (مثل بیضی و هذلولی) به کار می‌رود. بااین‌حال عبارت مختصات دوقطبی صرفاً برای دستگاهی که شرح آن رفت به کار می‌رود و برای اشاره به دستگاه‌های مختصات مرتبط با دیگر منحنی‌ها (مانند دستگاه مختصات دائرةالبروجی که بر اساس بیضی است) به کار نمی‌رود.

تعریف

معمول‌ترین تعریف مختصات دوقطبی (σ, τ) عبارت است از:

الگو:فس

الگو:فس

که در آن مختصات σ نقطهٔ P برابر زاویه F₁ P F₂ است، و مختصات τ آن برابر لگاریتم طبیعی نسبت فاصله d₁ و d₂ به کانون

الگو:فس

(فراموش نشود که F₁ و F₂ به‌ترتیب در (−a, 0) و (a, 0)قرار دارند) توجه شود که بازه σ از -π/۲ تا π/۲است و بازه τ از $-\mathrm{\infty }$ تا $\mathrm{\infty }$. همین‌طور

الگو:فس

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی