فرمول فالهابر

برشی از کتاب "آرس کانجکتاندی" نوشته یاکوب برنولی، ۱۷۱۳.

در ریاضیات، فرمول فالهابر (الگو:Lang-en)، که به نام یوهان فالهابر نامگذاری شده‌است، مجموع pامین توان‌های nتا عدد صحیح اول را بیان می‌کند:

الگو:وسط‌چین$\sum _{k=1}^n{k}^p=1^p+2^p+3^p+\cdots +n^p$ الگو:پایان وسط‌چین به عنوان تابع چندجمله‌ای n از درجهٔ الگو:ریاضی، مضرب‌هایی شامل عدد برنولی B_j:

الگو:وسط‌چین$\sum _{k=1}^n{k}^p=\frac{n^{p+1}}{p+1}+\frac{1}{2}{n}^p+\sum _{k=2}^p\frac{B_k}{k!}{p}^{\underset{\_}{k-1}}{n}^{p-k+1},$ الگو:پایان وسط‌چین که در آن

الگو:وسط‌چین$p^{\underset{\_}{k-1}}=(p{)}_{k-1}=\frac{p!}{(p-k+1)!}$ الگو:پایان وسط‌چین فاکتوریل‌های صعودی و نزولی هستند.

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی