هذلولی‌گون

در هندسهٔ تحلیلی، هذلولی‌گون الگو:به انگلیسی یک رویه و از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است.^[۱]

هذلولی‌گون دورانی حالت خاصی از هذلولی‌گون است که از دوران یک هذلولی حول محور تقارن آن به دست می‌آید.

هذلولی‌گون به دو دستهٔ یکپارچه (همبند) و هذلولی‌گون دوپارچه (ناهمبند) تقسیم می‌شود.

الگو:سخهذلولی‌گون یکپارچه	الگو:سخ مخروط بیضوی	الگو:سخهذلولی‌گون دوپارچه

معادلهٔ استاندارد

هذلولی‌گون یکپارچه

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک هذلولی‌گون یکپارچه با مرکز تقارن در مبدأ مختصات به صورت زیر است:^[۱]

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1$

اگر $a = b$ باشد هذلولی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

هذلولی‌گون دوپارچه

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک هذلولی‌گون دوپارچه با مرکز تقارن در مبدأ مختصات به صورت زیر است:^[۱]

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = - 1$

اگر $a = b$ باشد هذلولی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

مخروط بیضوی

الگو:اصلیبا این که سطح مخروطی هذلولی‌گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع هذلولی‌گون آن را در این‌جا آوردیم:^[۱]

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 0$

اگر $a = b$ باشد مخروط (دایروی) حاصل می‌شود.

در ابعاد بالاتر

یک ابرهذلولی‌گون در فضای $ℝ^{n}$ ، یک ابررویهٔ درجه دو است. ابرهذلولی‌گون ممکن است چندپارچه باشد (به این معنی که تعداد مؤلّفه‌های همبندی‌اش بیش از دو باشند).

یک ابرهذلولی‌گون، همهٔ نقاطی مانند $P = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})$ است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

$\pm \frac{x_{1}^{2}}{c_{1}^{2}} \pm \frac{x_{2}^{2}}{c_{2}^{2}} \pm \dots \pm \frac{x_{n}^{2}}{c_{n}^{2}} = 1$

سازه‌های هذلولی‌وار

الگو:اصلی هذلولی‌وارهای یکپارچه در معماری سازه‌ها استفاده می‌شوند، به این دلیل که می‌توان آن‌ها را با تیرآهن‌های راست ساخت که باعث کاهش هزینه‌ها و افزایش استحکام می‌شود.