دنباله لوکاس

دنباله لوکاس

ادوارد لوکاس دانشمند فرانسوی سده نوزدهم اولین نفری بود که دنباله عددی زیر را به فیبوناتچی نسبت داد که دنباله لوکاس (Lucas sequence) نامیده شده‌است.

$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,....$

با این حال ساده‌ترین دنباله دیگر که جمله عمومی آن با جمله عمومی دنباله فیبوناتچی برابر است و تفاوت در دو عدد اول این دنبالهاست، دنباله لوکاس نام دارد که به صورت رشته عددی زیر است:

$1,3,4,7,11,18,29,47,...$

و یا به عبارتی:

$L_1=1,L_2=3,L_{n+2}=L_{n+1}+L_n,nϵN$

این دنباله نزدیک‌ترین دنباله به دنباله فیبونانچی است.

نکته: دنباله لوکاس را به صورت زیر روی Z تعمیم می‌دهیم:

$L_1=1,L_2=3\{\begin{array}{cc}{L}_{n+2}=L_{n+1}+L_n& nϵN\\ L_n=L_{n+2}-L_{n+1}& nϵz-N\end{array}$

آنگاه $L_{-n}=(-1{)}^n{L}_n$

منابع

• الگو:یادکرد وب
• الگو:یادکرد وب