تبدیل وایرشتراس

در ریاضیات تبدیل وایرشتراس یک تابع الگو:Math که بعد از کارل وایرشتراس نامگذاری شده عبارت است از نسخه روان شده تابع الگو:Math بدست آمده از مقادیر میانگین الگو:Mvar و با xهای وزن‌دار شده توسط تابع گوسی در مرکز.

The graph of a function f(x) (gray) and its generalized Weierstrass transforms for t = 0.2 (red), t = 1 (green) and t = 3 (blue). The standard Weierstrass transform الگو:Math is given by the case t = 1, the green graph.

به‌صورت ویژه تابع الگو:Mvar به صورت زیر تعریف می‌شود:

$F(x)=\frac{1}{\sqrt{4\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(y)e^{-\frac{(x-y{)}^2}{4}}dy=\frac{1}{\sqrt{4\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x-y)e^{-\frac{y^2}{4}}dy,$

کانولوشن تابع الگو:Mvar با تابع گاوسی

$\frac{1}{\sqrt{4\pi }}{e}^{-x^2/4}.$

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی