تابع متقارن

در ریاضیات، تابعی از n متغیر، متقارن است اگر مقدار آن در هر n-تایی از آرگومان ها (جایگشت مختلف از n-تایی ها) یکسان باشد. بنابراین، اگر f ( x ) = f ( x 1 , x 2 , x 3 )، تابع می‌تواند روی همه متغیرهایش یا تنها روی (x1,x2)، (x2,x3) یا (x1,x3 ) نامتقارن باشد.

نمونه ها

• برای تابع

$f(x_1,x_2,x_3)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$

با توجه به تعریف، تابع نامتقارن با n متغیر باید ویژگی زیر را داشته باشد

$f(x_1,x_2,...,x_n)=f(x_2,x_1,...,x_n)=f(x_3,x_1,...,x_n,x_{n-1})$ etc.

عموما، تابع برای هر جایگشت از متغیرهایش مقدار یکسانی خواهد داشت. یعنی

$(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=(x-x_2)(x-x_1)(x-x_3)=(x-x_3)(x-x_1)(x-x_2)$

برای همه جایگشت های $x_1,x_2,x_3$

• برای تابع

$f(x,y)=x^2+y^2-r^2$

اگر x و y جابجا شوند، حاصل می شود

$f(y,x)=y^2+x^2-r^2$

که نتیجه یکسانی با تابع اصلی f(x,y) خواهد داشت

• برای تابع

$f(x,y)=a{x}^2+b{y}^2-r^2$

اگر x و y جابجا شوند، حاصل می شود

$f(y,x)=a{y}^2+b{x}^2-r^2.$

مقدار تابع با مقدار تابع اصلی اگر الگو:Nowrap یکسان نیست، در نتیجه این تابع نامتقارن است.

منابع

• F. N. David, M. G. Kendall & D. E. Barton (1966) Symmetric Function and Allied Tables, انتشارات دانشگاه کمبریج.
• Joseph P. S. Kung, Gian-Carlo Rota, & Catherine H. Yan (2009) Combinatorics: The Rota Way, §5.1 Symmetric functions, pp 222–5, Cambridge University Press, الگو:ISBN-4 .