کوادراتور گاوس–چبیشف

کوادراتور گاوس-چبیشف یکی از روش‌های انتگرال گیری در آنالیز عددی است که فرمول آن با ایده کلی انتگرال گیری گاوسی با تابع وزن متناسب با چندجمله‌ای‌های متعامد چبیشف حاصل می‌شود. برای تقریب انتگرال‌هایی به شکل:

$\underset{-1}{\overset{+1}{\int }}\frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}}dx$

و

$\underset{-1}{\overset{+1}{\int }}\sqrt{1-x^2}g(x)dx.$

در حالت اول

$\underset{-1}{\overset{+1}{\int }}\frac{f(x)}{\sqrt{1-x^2}}dx\approx \sum _{i=1}^n{w}_{i}f(x_i)$

که

$x_i=\cos \left(\frac{2i-1}{2n}\pi \right)$

با وزن

$w_i=\frac{\pi }{n}.$

در حالت دوم

$\underset{-1}{\overset{+1}{\int }}\sqrt{1-x^2}g(x)dx\approx \sum _{i=1}^n{w}_{i}g(x_i)$

که در آن

$x_i=\cos \left(\frac{i}{n+1}\pi \right)$

و وزن

$w_i=\frac{\pi }{n+1}{\sin }^2\left(\frac{i}{n+1}\pi \right).$

جستارهای وابسته

• گره‌های چبیشف