مکان ریشه‌ها

مکان ریشه‌ها (الگو:Lang-en) روشی برای کنترل و بررسی پایداری سیستم‌ها در مهندسی کنترل است. این روش، یک روش ترسیمی برای رسم مکان هندسی ریشه‌های یک سیستم کنترلی است و با استفاده از صفر و قطب‌های سیستم حلقه باز می‌تواند پایداری سیستم حلقه بسته را بررسی کند.

تعریف

سیستم فیدبک دار زیر را در نظر بگیرید؛

T (s) = \frac{Y (s)}{X (s)} = \frac{G (s)}{1 + G (s) H (s)}

که در آن، $G (s) H (s)$ را می‌توان به صورت کلی زیر نوشت:الگو:Sfn

G (s) H (s) = K \frac{(s + z_{1}) (s + z_{2}) \dots (s + z_{m})}{(s + p_{1}) (s + p_{2}) \dots (s + p_{n})}

معمولاً روش کار به این صورت است که با استفاده از شرط زاویه مکان رسم می‌شود و با استفاده از شرط اندازه، مقدار K تعیین می‌شود.

شرط زاویه بیان می‌کند که:

∠ (G (s) H (s)) = π

در نتیجه می‌توان شرط زیر را برای K اعمال کرد:

\sum_{i = 1}^{m} ∠ (s + z_{i}) - \sum_{i = 1}^{n} ∠ (s + p_{i}) = π

شرط اندازه بیان می‌کند که:

| G (s) H (s) | = 1

در نتیجه می‌توان شرط زیر را برای K اعمال کرد:

K \frac{| s + z_{1} | | s + z_{2} | \dots | s + z_{m} |}{| s + p_{1} | | s + p_{2} | \dots | s + p_{n} |} = 1

.