مثلثات کروی

مثلثات کروی علمی است که به بررسی روابط بین زاویه‌‌ها و اضلاع یک مثلث کروی (در هندسه نااقلیدسی) می‌پردازد. مثلثات کروی شاخه‌ای از هندسه کروی است که با توجه به روابط بین توابع مثلثاتی دو طرف و زوایای چند ضلعی کروی (به ویژه مثلث کروی)؛ محدود شده توسط تعدادی از دایره‌های بزرگ، در کره را بررسی می‌کند. کاربرد عملی مثلثات کروی در محاسبه‌ها و براوردها در نجوم رصدی، زمین‌شناسی و ناوبری، و نیز قبله یابی، بسیار مهم است.

ویژگی‌ها

یک مثلث کروی حاصل سه دایره عظیمه.

در این مثلث‌ها مجموع زوایای داخلی بیشتر از ۱۸۰ درجه و حداکثر ۵۴۰ درجه می‌باشد.

یک مثلث کروی

قوانین معمول مثلثات تخت در این مثلثات صادق نیستند.

تمام اضلاع این مثلثات باید جزو دوایر عظیمه باشند.

روابط بین اضلاع و زوایا

قانون کسینوس‌ها

$\cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos A.$

$\cos b=\cos c\cos a+\sin c\sin a\cos B.$

$\cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C.$

قانون سینوس‌ها

$\frac{\sin A}{\sin a}=\frac{\sin B}{\sin b}=\frac{\sin C}{\sin c}.$

فرمول چهار جزئی

$\begin{array}{ccc}\text{(CT1)}& \cos b\cos C=\cot a\sin b-\cot A\sin C,& (aCbA)\\ \text{(CT2)}& \cos b\cos A=\cot c\sin b-\cot C\sin A,& (CbAc)\\ \text{(CT3)}& \cos c\cos A=\cot b\sin c-\cot B\sin A,& (bAcB)\\ \text{(CT4)}& \cos c\cos B=\cot a\sin c-\cot A\sin B,& (AcBa)\\ \text{(CT5)}& \cos a\cos B=\cot c\sin a-\cot C\sin B,& (cBaC)\\ \text{(CT6)}& \cos a\cos C=\cot b\sin a-\cot B\sin C,& (BaCb).\end{array}$

منابعالگو:پانویس

• نجوم کروی، ویلیام مارشال اسمارت
• الگو:Citation
• الگو:Cite book چاپ چهارم کتاب متنی Text-Book اسمارت در اخترشناسی کروی
• https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry