قضیه مقدار میانی

قضیهٔ مقدار میانی

در آنالیز ریاضی، قضیه مقدار میانی یا قضیه بولتسانو بیان می‌کند که برای هر تابع پیوسته $f$ روی بازهٔ $[a,b]$، به ازای هر مقدار $u$ که میان $f(a)$ و $f(b)$ و یا برابر آنان باشد، حداقل یک عدد مانند $c$ در بازه $[a,b]$ وجود دارد که $f(c)=u$.

حالتی از این قضیه نخستین بار توسط برنارد بولتسانو اثبات شد که برای وجود ریشه بین دو مقدار مثبت و منفی بیان می‌شود: اگر برای تابع $f$، پیوسته روی $[a,b]$، داشته‌ باشیم $f(a)f(b)<0$، آنگاه وجود دارد حداقل یک مقدار چون $c\in [a,b]$ به طوری که $f(c)=0$.

قضیه ای با نام مشابه برای انتگرال ها وجود ندارد. این قضیه را نباید با قضیه مقدار میانگین اشتباه بگیریم.

جستارهای وابسته

• فضای همبند
• فضای توپولوژیک

منابع

• الگو:یادکرد کتاب
• الگو:یادکرد کتاب