درون (توپولوژی)
در ریاضیات، درونِ مجموعهای مانند S در یک فضای توپولوژیک، شامل تمام نقاط S است که به مرز آن تعلق ندارند. نقطهٔ p یک نقطهٔ درونی مجموعهٔ S است هرگاه یک همسایگی (گوی باز) از p مانند N وجود داشته باشد بطوری که N ⊂ S.الگو:رچ[۱][۲] مجموعهٔ نقاط درونی S را با °S نمایش میدهیم.[۳]
دانستنیها
فرض کنیم X یک فضای متری و S ⊂ X و A و B نیز دو زیرمجموعه X:
- S باز است هرگاه هر نقطهٔ S یک نقطهٔ درونیاش باشد.[۴]
- °S مجموعهای باز است.
- °S بزرگترین مجموعه بازی است که جزء S میباشد.[۵]
- S باز است اگر و تنها اگر الگو:ریاضیالگو:رچ.
- الگو:چپ به راست و الگو:چپ به راست.
- الگو:چپ به راست.الگو:رچ[۶]
مثالها
- اگر X فضای اقلیدسی از اعداد حقیقی باشد، آنگاه الگو:ریاضی.الگو:رچ[۷]
- اگر X فضای اقلیدسی ازاعداد حقیقی باشد، آنگاه درون (مجموعه اعداد گویا)، تهی میشود.