تحلیل گره

در تحلیل گره، مدار با استفاده از ولتاژ گره‌ها نسبت به یک گرۀ مرجع که زمین نامیده می‌شود تحلیل می‌شود.

روش

با استفاده از قانون جریان کیرشهف داریم:

$\frac{V_{1} - V_{S}}{R_{1}} + \frac{V_{1}}{R_{2}} - I_{S} = 0$

که از آن V_۱ چنین بدست می‌آید:

$V_{1} = \frac{(\frac{V_{S}}{R 1} + I_{S})}{(\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})}$

با جایگذاری مقادیر داده شده خواهیم داشت:

$V_{1} = \frac{(\frac{5 V}{100 Ω} + 20 mA)}{(\frac{1}{100 Ω} + \frac{1}{200 Ω})} \approx 4.667 V$

معادلات این مثال به شکل زیر خواهد بود:

${\begin{matrix} \frac{V_{1} - V_{B}}{R_{1}} + \frac{V_{2} - V_{B}}{R_{2}} + \frac{V_{2}}{R_{3}} = 0 \\ V_{1} = V_{2} + V_{A} \end{matrix}$

که از آن نتیجه خواهد شد:

$V_{2} = \frac{(R_{1} + R_{2}) R_{3} V_{B} - R_{2} R_{3} V_{A}}{(R_{1} + R_{2}) R_{3} + R_{1} R_{2}}$