تانسور تنش کشی

شکل 2.3 مولفه های تنش در سه جهت

در مکانیک محیط‌های پیوسته, تانسور تنش کشی $\mathit{\sigma }$، تانسور تنش واقعی, یا به صورت ساده تانسور تنش, برگرفته از اسم آگوستین لویی کوشی, یک تانسور مرتبه سه نوع اول است، با نه مؤلفه ${\sigma }_{ij}$ که به صورت کامل حالت تنش در یک نقطه داخل ماده را تعریف می‌کند. تانسور یک بردار جهت یکه n را به بردار تنش T⁽n) در سراسر یک سطح فرضی عمود برnمربوط می‌کند:

${𝐓}^{(𝐧)}=𝐧\cdot \mathit{\sigma }\text{or}{T}_j^{(n)}={\sigma }_{ij}{n}_i.$

که،

$\mathit{\sigma }=\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{11}& {\sigma }_{12}& {\sigma }_{13}\\ {\sigma }_{21}& {\sigma }_{22}& {\sigma }_{23}\\ {\sigma }_{31}& {\sigma }_{32}& {\sigma }_{33}\end{array}\right]\equiv \left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{xx}& {\sigma }_{xy}& {\sigma }_{xz}\\ {\sigma }_{yx}& {\sigma }_{yy}& {\sigma }_{yz}\\ {\sigma }_{zx}& {\sigma }_{zy}& {\sigma }_{zz}\end{array}\right]\equiv \left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_x& {\tau }_{xy}& {\tau }_{xz}\\ {\tau }_{yx}& {\sigma }_y& {\tau }_{yz}\\ {\tau }_{zx}& {\tau }_{zy}& {\sigma }_z\end{array}\right]$