رمزنگاری هم‌ریختی

رمزنگاری هم‌ریختی نوعی از رمزنگاری است که به وسیله آن می‌توان بر روی متن رمز، عملیات خاص ریاضی انجام داد و عملیات ریاضی انجام شده عیناً بر روی متن آشکار پیاده می‌شود. برای مثال یک نفر می‌تواند دو عدد رمزشده را با هم جمع کند، و رمزگشایی نتیجه، جمع آن دو عدد را نشان خواهد داد. از جمله کاربردهای رمزنگاری هم‌ریختی می‌توان به سیستم‌های رای امن و بازیابی اطلاعات مخفی اشاره کرد.^[۱]

رمزنگاری هم‌ریختی جزئی

در مثال‌های زیر علامت $ℰ (x)$ نشان دهنده رمزنگاری پیام x می‌باشد. مطالب این صفحه از صفحه انگلیسی ویکیپیدیا گرفته شده است.^[۱]

Unpadded RSA

اگر رمزنگاری کلید عمومی RSA پیمانه $m$ و توان $e$ باشد، در نتیجه رمزنگاری یک پیام $x$ به صورت $ℰ (x) = x^{e} mod m$ می‌باشد. در نتیجه خصوصیت هم‌ریختی به صورت زیر می‌باشد:

ℰ (x_{1}) \cdot ℰ (x_{2}) = x_{1}^{e} x_{2}^{e} mod m = (x_{1} x_{2})^{e} mod m = ℰ (x_{1} \cdot x_{2})

ElGamal

در ElGamal cryptosystem، در یک گروه $G$ ، اگر کلید عمومی $(G, q, g, h)$ باشد که $h = g^{x}$ ، و $x$ کلید رمز باشد، در نتیجه رمزنگاری یک پیام $m$ ، به صورت $ℰ (m) = (g^{r}, m \cdot h^{r})$ می‌باشد، که به ازای یک مقدار تصادفی $r \in {0, \dots, q - 1}$ بدست می‌آید. در نتیجه خصوصیت هم‌ریختی به صورت زیر می‌باشد:

ℰ (x_{1}) \cdot ℰ (x_{2}) = (g^{r_{1}}, x_{1} \cdot h^{r_{1}}) (g^{r_{2}}, x_{2} \cdot h^{r_{2}}) = (g^{r_{1} + r_{2}}, (x_{1} \cdot x_{2}) h^{r_{1} + r_{2}}) = ℰ (x_{1} \cdot x_{2})

Goldwasser-Micali

در رمزنگاری گلدواسر-میکالی، اگر کلید عمومی به پیمانه $m$ و quadratic non-residue x, در نتیجه رمزنگاری یک بیت b به صورت $ℰ (b) = x^{b} r^{2} mod m$ می‌باشد که به ازای مقدار تصادفی $r \in {0, \dots, m - 1}$ می‌باشد. خصوصیت هم‌ریختی به صورت زیر می‌باشد:

ℰ (b_{1}) \cdot ℰ (b_{2}) = x^{b_{1}} r_{1}^{2} x^{b_{2}} r_{2}^{2} = x^{b_{1} + b_{2}} (r_{1} r_{2})^{2} = ℰ (b_{1} \oplus b_{2})

$\oplus$ نشان دهنده جمع به پیمانه ۲ یا exclusive-or می‌باشد.

Benaloh

در Benaloh cryptosystem، اگر کلید عمومی در پیمانه m و پایه g و c به عنوان اندازه بلوک، در نتیجه رمزنگاری پیام x به صورت $ℰ (x) = g^{x} r^{c} mod m$ می‌باشد که به ازای مقدار تصادفی $r \in {0, \dots, m - 1}$ است. خصوصیت هم‌ریختی به صورت زیر می‌باشد:

$ℰ (x_{1}) \cdot ℰ (x_{2}) = (g^{x_{1}} r_{1}^{c}) (g^{x_{2}} r_{2}^{c}) = g^{x_{1} + x_{2}} (r_{1} r_{2})^{c} = ℰ (x_{1} + x_{2} mod c)$

Paillier

اگر در Paillier cryptosystem، اگر کلید عمومی در پیمانه m و پایه g، در نتیجه رمزنگاری پیام x به صورت $ℰ (x) = g^{x} r^{m} mod m^{2}$ می‌باشد که به ازای مقدار تصادفی $r \in {0, \dots, m - 1}$ است. خصوصیت هم‌ریختی به صورت زیر می‌باشد:

ℰ (x_{1}) \cdot ℰ (x_{2}) = (g^{x_{1}} r_{1}^{m}) (g^{x_{2}} r_{2}^{m}) = g^{x_{1} + x_{2}} (r_{1} r_{2})^{m} = ℰ (x_{1} + x_{2} mod m)

موارد دیگر رمزنگاری هم‌ریختی جزئی

منابع

الگو:پانویس

↑ ^۱٫۰ ^۱٫۱ https://en.wikipedia.org/wiki/Homomorphic_encryption

[en.wikipedia.org-1] ۱٫۰ ^۱٫۱ https://en.wikipedia.org/wiki/Homomorphic_encryption

[۱]

رمزنگاری هم‌ریختی

فهرست