اعداد پروت

در نظریه اعداد اعداد پروت به افتخار ریاضیدان فرانسوا پروت نامیده شده‌اند.

اعداد پروت

به آن دسته از اعداد به شکل $k\cdot 2^n+1$ با شرط اینکه n عددی طبیعی، k عددی فرد بوده و $2^n>k$ باشد، اعداد پروت می‌گویند. مثلاً:

$3,5,9,13,17,25,33,41,49,57,65,81,97,113,129,145,161,177,193,209,225,241,...$

اعداد اول پروت

به آن دسته از اعداد پروت که خود عددی اول باشند اعداد پروت می‌گویند. برای مثال:

۳، ۵، ۱۳، ۱۷، ۴۱، ۹۷، ۱۱۳، ۱۹۳، ۲۴۱، ۲۵۷، ۳۵۳، ۴۴۹، ۵۷۷، ۶۴۱، ۶۷۳، ۷۶۹، ۹۲۹، ۱۱۵۳، ۱۲۱۷، ۱۴۰۹، ۱۶۰۱، ۲۱۱۳، ۲۶۸۹، ۲۷۵۳، ۳۱۳۷، ۳۳۲۹، ۳۴۵۷، ۴۴۸۱، ۴۹۹۳، ۶۵۲۹، ۷۲۹۷، ۷۶۸۱، ۷۹۳۷، ۹۴۷۳، ۹۶۰۱، ۹۸۵۷.

طبق قضیه پروت آن دسته از اعداد پروت(p) عددی اول هم هستند که اگر و فقط که وجود داشته باشد عددی مثل a به طوری که:

$a^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1(\mathrm{mod}p)$

بزرگ‌ترین عدد اول پروت شناخته شده $19249\cdot 2^{13018586}+1$ است.