رز (ریاضی)

تعریف ریاضی

بنا بر تشابه منحنی‌های رز را می‌توان با معادله‌ای در مختصات قطبی به شکل زیر نمایش داد:

r = \cos (k θ)

و یا می‌توان آن را به صورت دو معادله در مختصات دکارتی نمایش داد:

x = \cos (k t) \sin (t)

y = \cos (k t) \cos (t)

برای رزی که معادله قطبی آن به شکل زیر باشد

r = a \cos (k θ)

و k عدد صحیح مثبت باشد، مساحت وقتی k فرد باشد، برابر است با

\frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} (a \cos (k θ))^{2} d θ = \frac{a^{2}}{2} (π + \frac{\sin (4 k π)}{4 k}) = \frac{π a^{2}}{2}

و وقتی k زوج باشد :

\frac{1}{2} \int_{0}^{π} (a \cos (k θ))^{2} d θ = \frac{a^{2}}{2} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (2 k π)}{4 k}) = \frac{π a^{2}}{4}