خازن استوانه‌ای

الگو:منبع خازن استوانه‌ای خازنی است که از دو استوانهٔ رسانا تشکیل شده است. در فضای میان این دو استوانه دی‌الکتریک قرار دارد.الگو:سخشعاع استوانهٔ داخلی برابر $R_1$ و شعاع استوانهٔ خارجی برابر با $R_2$ می‌باشد. طول خازن برابر با $l$ است.

شکل یک خازن استوانه‌ای

ظرفیت خازن استوانه‌ای

ظرفیت خازن استوانه‌ای برابر $C$ در فرمول زیر است:

$C=2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r\frac{l}{\ln \frac{R_2}{R_1}}$

اثبات فرمول:

$C=\frac{Q}{U}=\frac{Q}{\int \overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})d\overrightarrow{r}}=\frac{Q}{\underset{R_1}{\overset{R_2}{\int }}\frac{Q}{2\pi l{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}r}dr}=\frac{2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_{r}l}{\underset{R_1}{\overset{R2}{\int }}\frac{1}{r}dr}=2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r\frac{l}{\ln \frac{R_2}{R_1}}$

اختلاف پتانسیل الکتریکی در خازن استوانه‌ای

اختلاف پتانسیل الکتریکی در اینجا با $U$ نمایش داده می‌شود.

$U=\frac{Q}{2\pi l{\epsilon }_0{\epsilon }_r}\ln \frac{R_2}{R_1}$

میدان الکتریکی در خازن استوانه‌ای

میدان الکتریکی در خازن استوانه‌ای، ناهمگن می‌باشد و کمیت میدان وابسته به شعاع است. میدان الکتریکی با $E$ نمایش داده می‌شود.

$\overrightarrow{E}(r)=\frac{Q}{2\pi rl{\epsilon }_0{\epsilon }_r}\cdot {\overrightarrow{\mathrm{e}}}_r=\frac{U}{r\ln \frac{R_2}{R_1}}\cdot {\overrightarrow{\mathrm{e}}}_r,R_1<r<R_2$

در شرایط ایده‌آل، خارج از خازن، میدان الکتریکی ناشی از خازن وجود ندارد.